2019-2020年高三下学期第一次月考（数学理）

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1、2019-2020年高三下学期第一次月考（数学理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列中，，，则（）A．8B．12C．24D．252．已知集合，，则＝（）A．B．C．D．3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“F为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，则tan等于（）A．B．C．D．5．二项

2、式的展开式中含有的项，则的一个可能值是（）A．6B．8C．9D．106．若,表示不同的直线，表示两个不同的平面，给出如下四组命题：①“直线为异面直线”的充分非必要条件是“直线不相交”；②“⊥”的充要条件是“直线垂直于平面内的无数多条直线”；③“∥”的充分非必要条件是“上存在两点到的距离相等”．④“∥”的必要非充分条件是“存在且∥,∥”．其中正确的命题是（）A．④　　　　B．③④　　C．①②　　　　D．②7．已知满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．18.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为A.B.C．D．9．已知双曲线（＞0，＞0）的左、右焦点为，设是双曲线

3、右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种B．98种C．108种D．120种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知两条直线若.12．设函数的导函数，则数列的前项和为.13．对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是.14．圆心在抛物线()上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是___

4、____________________________.15．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则三棱锥的体积与球的体积之比是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．17．(本小题满分13分)某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没

5、有影响.(1)求恰有一人通过考试的概率；FBCDAEP(2)设被录取的人数为求的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.（1）求证：AF//平面PCE；（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.ABCDA1B1C1D1NMQP19．（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于

6、点，为椭圆的长轴，已知，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形△ABF面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数在其定义域上满足．（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么：①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；②若，求证：．2011级高三下第一次月考（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BDBAAADABC二、填空题：11.12.13.14.15.三、16【解】（Ⅰ）∵…………3分的

7、最小正周期为．…………………5分（Ⅱ）∵，，．的值域为．　………………11分当递减时，递增．，即．故的递增区间为．……………………13分17．解：(1)设恰有一人通过考试为事件A，则………………5分(2)的可能值为：0，1，2，3，计算得三人被录取的概率均为0.2.……………7分所以所以的分布列为：01230.5120.3840.0960.008因为服从二项分布，所以…………………………13分18.（本小题满分13分）证：（1）取PC中点M，连ME，MF∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=∴AE//FN，且