2019-2020年高三下学期第一次调研考试 数学理

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1、2019-2020年高三下学期第一次调研考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A．2B．3C．-2D．-33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．4.等比数列的前项和为，则（）A．-3B．-1C.1D．35.直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，

2、则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C.D．6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A．B．C.D．7.函数的图象大致是（）A．B．C.D．8.已知，下列不等关系中正确的是（）A．B．C.D．9.执行如图所示的程

3、序框图，若输入，则输出的值为（）A．335B．336C.337D．33810.已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C.3D．411.已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A．B．C.D．12.已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则．14.的

4、二项展开式中，含的一次项的系数为．（用数字作答）15.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数．16.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．18.如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角为60°，求二面角的余弦值．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过2

5、00度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用

6、户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．20.已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆．（1）求椭圆的方程；（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围．21.已知函数为自然对数的底数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有两个实根，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，已知曲线经过点，

7、其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．23.选修4-5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCBAC6-10:DCDCB11、12：BC二、填空题13.14.-515.316.三、解答题17.解:（1）由已知及正弦定理可得，在中，，∴，∴，从而，∵，∴，∴，∴；（2）解法：由（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时等号成立），

8、∴；解法二：由正弦定理可知，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴当，即时，取最大值.18.解：（1）证明：连接，∵四边形为菱形，∵，在和中，，，∴，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）解法一：过作垂线，垂足为，连接，易得为与面所成的角，∴，∵，∴平面，∴为二面角