2019-2020年高考数学一轮复习 绝对值不等式训练 理 新人教A版选修4-5

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1、2019-2020年高考数学一轮复习绝对值不等式训练理新人教A版选修4-5[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.从近两年的高考试题可以看出，本节重点考查含绝对值不等式的解法(可能含参)或以函数为背景证明不等式，题型为解答题，如xx年新课标T24等.[归纳·知识整合]1

22、．绝对值不等式的解法(1)

23、ax＋b

24、≤c(c>0)和

25、ax＋b

26、≥c(c>0)型不等式的解法①

27、ax＋b

28、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②

29、ax＋b

30、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(2)

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≥c(c>0)和

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．[探究]　1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝

39、对值的定义或性质去掉绝对值．2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

40、a

41、－

42、b

43、≤

44、a＋b

45、≤

46、a

47、＋

48、b

49、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

50、a－c

51、≤

52、a－b

53、＋

54、b－c

55、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．[探究]　2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，

56、a＋b

57、<

58、a

59、＋

60、b

61、，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边．[自测·牛刀小试]1．求不等式

62、2x－1

63、≥3的解集．解：

64、2x－1

65、≥3等价于2x－1≥3或

66、2x－1≤－3，解得x≥2或x≤－1.所以解集为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝

67、x＋2

68、－

69、x－1

70、，求f(x)的值域．解：函数可化为f(x)＝所以f(x)∈[－3,3]．3．(xx·江西高考改编)对于x∈R，求不等式

71、x＋10

72、－

73、x－2

74、≥8的解集．解：由题意可得或或解得x∈[0，＋∞)．4．已知关于x的不等式

75、x－1

76、＋

77、x

78、≤k无解，求实数k的取值范围．解：∵

79、x－1

80、＋

81、x

82、≥

83、x－1－x

84、＝1，∴当k<1时，不等式

85、x－1

86、＋

87、x

88、≤k无解，故k<1.5．如果关于x的不等式

89、x－a

90、＋

91、

92、x＋4

93、≥1的解集是全体实数，求实数a的取值范围．解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.绝对值不等式性质的应用[例1]　确定“

94、x－a

95、

96、y－a

97、

98、x－y

99、<2m(x，y，a，m∈R)”的什么条件．[自主解答]　∵

100、x－y

101、＝

102、(x－a)－(y－a)

103、≤

104、x－a

105、＋

106、y－a

107、

108、x－a

109、

110、y－a

111、

112、x－y

113、<2m的充分条件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有

114、x－y

115、＝2<5＝2m，但

116、x－a

117、＝5，不满足

118、x－a

119、

120、x－a

121、<

122、m且

123、y－a

124、

125、x－y

126、<2m的必要条件．故为充分不必要条件———————————————————两数和与差的绝对值不等式的性质

127、a

128、－

129、b

130、≤

131、a±b

132、≤

133、a

134、＋

135、b

136、(1)对绝对值三角不等式定理

137、a

138、－

139、b

140、≤

141、a±b

142、≤

143、a

144、＋

145、b

146、中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时．(2)该定理可强化为

147、

148、a

149、－

150、b

151、

152、≤

153、a±b

154、≤

155、a

156、＋

157、b

158、，它经常用于证明含绝对值的不等式．1．若不等式

159、x＋1

160、＋

161、x－2

162、≥a对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．解：由于

163、x＋1

164、＋

165、x－2

166、≥

167、(x＋1)－

168、(x－2)

169、＝3，所以只需a≤3即可．绝对值不等式的解法[例2]　(xx·新课标全国卷)已知函数f(x)＝

170、x＋a

171、＋

172、x－2

173、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

174、x－4

175、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[自主解答]　(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x

176、x≤1或x≥4}．(2)f(x)≤

177、x－4

178、⇔

179、x－4

180、－

181、x－

182、2

183、≥

184、x＋a

185、.当x∈[1,2]时，

186、x－4

187、－

188、x－2

189、≥

190、x＋a

191、⇔4－x－(2－x)≥

192、x＋a

193、⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．———————————————————绝对值不等式的解法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求