高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书选修4-5第1节绝对值不等式含解析

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1、选修4一5不等式选讲隹-H-第~P绝对值不等式LTA［考纲传真］1•理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：a~~h^a~-h(a,a——c

2、+

3、c—h(a,h,cGR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

4、ox+b

5、Wc；ax+b^c；x-a+x—b^c.抓基础•自主学习

6、理教材•双基自主测评迪识梳理1.绝对值三角不等式定理1：如果a,b是实数，贝iJ

7、a+b

8、W0

9、+

10、b

11、,当且仅当cibNO时,等号成立.定理2：如果°,b,c是实数，那么Id—c

12、WQ—b

13、+

14、Z?—c

15、,当且仅当—c)20时,等号成立.

16、2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式国与

17、x

18、>d的解法：不等式a>0Q=0q<0Ma{xx>a^x<—a}{xWR

19、兀HO}R(2)

20、or+b

21、Wc,

22、or+b

23、2c(c>0)型不等式的解法：①

24、or+WcQ—cWox+bWc；®ax+b^或ar+bW—c.(3)

25、x—4+

26、兀一b

27、2c,

28、兀一4+

29、x—b

30、Wc(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解.学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丿”，错误的打“X”)()x—a+x—b的几何

31、意义是表示数轴上的点兀到点的距离Z和•()(2)不等式a-b^a+b等号成立的条件是"W0.()(3)不等式a~b^a+b等号成立的条件是abWO.()(4)当"20时,a+b=a+b成立.()［答案］⑴J⑵X(3)7⑷J2.傲材改编)若关于兀的不等式

32、or-2

33、<3的解集为-

34、

35、},贝U实数a=.-3［依题意，知gHO.又

36、Q—2

37、V30—3Vdx—2V3,/•—1

38、ox—2

39、<3的解集为」—

40、

41、•,.•.aVO,

42、=—

43、-BL—^=

44、,则a=_3.］3.(教材改编)若关于兀的不等式同岁兀+1

45、+

46、兀一2

47、存在实数解，

48、则实数Q的取值范围是.(-00,一3］U［3,+oo)［由于

49、x+11+

50、X-2

51、>

52、(x+1)-(X-2)1=3,/.

53、x+l

54、+

55、x-2

56、的最小值为3,要使a>x+l+x-2有解，只需ci>3,/.a>3或a<—3.］4.解不等式兀+

57、2无+3

58、22.3［解］当时，原不等式化为3x+3$2,3分解得兀2—*.6分3当兀V—㊁时，原不等式化为一尢一322,解得兀W—5.8分综上，原不等式的解集是•兀兀W—5或*［10分5.（2016-江苏高考）设a>0,

59、x-l

60、

61、<亍，求证：

62、2x+y—4

63、

64、^-1

65、<

66、,

67、y-2

68、<

69、,所以

70、2兀+y

71、—4

72、=

73、2（兀一1）+（y—2）

74、W2

75、x—1

76、+卜一2

77、<寸+#=a.故原不等式得证.10分明考向•题型突破

78、听泮…—、1电PM1绝对值不等式的解法（2016-全国卷I）已知函数,Ax）=

79、x+l

80、-

81、2x-3

82、.(1)画出y=/U)的图彖;(2)求不等式［/U)

83、>1的解集.X1101X图1厂兀一4,xW—1,3［解］⑴由题意得何=*兀一彳，TG旨,,3—x+4,X>T,Vz故歹=/(尢)的图象如图所示.(2)由夬兀)的函数表达式及图象可知，当几0=1时，可得兀=1或兀=3;当几¥)=—1时，可得兀=寺或x=5.8分故夬x)>l的解集为{x

84、l

85、x<

86、或x>5}.■•所以IAQ>1的解集为Xx<

87、或1VxV3或x>5JO分［规律方法］1•本题用零点分段法画出分段函数的图象，结合图象的直观性求岀不等式的解集，体现数形结合思想的应用.2.解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论.此外还常利用绝对值的几何意义求解.［变式训练1］(2016•吉林实验中学模拟)设函数J(x)=x-a.⑴当0=2时，解不等式y(x)24—1

88、；(2)若的解集为［0,2］,~+^=6f(m>0,/2>0),求证：〃2+2/134.［解］⑴当a=2时，不等式为

89、兀_2

90、+*_1

91、24,7①当兀22时，不等式可化

92、为％—2+兀一124,解得17②当2

93、兀一q

94、W1,解得g—IWxWg+I,而1的解集是［0,2］・kz—1=0,所以・+l=2,解得I所以£+/=i(加＞sQ0)，所以m+2M=(m+2/?)

95、-+^码上甘一扫看梢彩徼课当且仅当m=2,n=