【赢在课堂】高考数学一轮复习 不等式选讲配套训练 理 新人教A版选修4-5

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1、选修4—5　不等式选讲第1讲　含有绝对值的不等式及其解法、证明不等式的基本方法基础巩固1.不等式

2、2x-1

3、<3的解集为　　　　　. 【答案】{x

4、-1-1,所以-1

5、-1

6、2x-1

7、+

8、2x+1

9、≤6的解集为　　　　　. 【答案】3.若不等式

10、x+1

11、+

12、x-2

13、≥a对任意x∈R恒成立

14、,则a的取值范围是　　　　　. 【答案】(-∞,3]【解析】(方法一)∵

15、x+1

16、+

17、x-2

18、≥

19、(x+1)-(x-2)

20、=3,∴使原不等式恒成立的a的取值范围是a≤3.(方法二)∵

21、x+1

22、+

23、x-2

24、表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而

25、BC

26、=3,∴

27、AB

28、+

29、AC

30、≥3.故a≤3.(方法三)设f(x)=

31、x+1

32、+

33、x-2

34、=作出函数f(x)的图象如图所示,由图易知f(x)≥3.故a≤3.4.不等式

35、x-x2-2

36、>x2-3x-4的解集是　　　　　. 【答案】{x

37、x>-3}【解析】∵

38、x-x2-2

39、=

40、x2-x+2

41、,而

42、x2-x+2>0恒成立,∴原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4,即2x>-6,x>-3.故原不等式的解集为{x

43、x>-3}.5.如果关于x的不等式

44、x-3

45、-

46、x-4

47、-1【解析】a>(

48、x-3

49、-

50、x-4

51、)min,令y=

52、x-3

53、-

54、x-4

55、,由几何意义得-1≤y≤1,故a>-1.6.若不等式>

56、a-2

57、+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是　　　　. 【答案】(1,3)【解析】∵≥2,∴

58、a-2

59、+1<2,即

60、a-2

61、<1,解得1

62、

63、

64、x+3

65、+

66、x-4

67、≤9},B=,则集合A∩B=　　　　　　　. 【答案】{x

68、-2≤x≤5}【解析】解不等式

69、x+3

70、+

71、x-4

72、≤9.(1)当x<-3时,

73、x+3

74、+

75、x-4

76、=-x-3+4-x≤9,则x≥-4,即-4≤x<-3;(2)当-3≤x≤4时,

77、x+3

78、+

79、x-4

80、=x+3+4-x≤9恒成立,则-3≤x≤4;(3)当x>4时,

81、x+3

82、+

83、x-4

84、=x+3+x-4≤9,则x≤5,即4

85、-4≤x≤5}.3∵t∈(0,+∞),∴x=4t+-6≥2-6=-2,当且仅当t=时等号成立.于是B={x∈R

86、x≥-2}

87、.故A∩B={x∈R

88、-4≤x≤5}∩{x∈R

89、x≥-2}={x∈R

90、-2≤x≤5}.8.解不等式x+

91、2x-1

92、<3.【解】原不等式可化为或解之可得≤x<或-2

93、x+y

94、<,

95、2x-y

96、<,求证:

97、y

98、<.【证明】因为3

99、y

100、=

101、3y

102、=

103、2(x+y)-(2x-y)

104、≤2

105、x+y

106、+

107、2x-y

108、,由题设知

109、x+y

110、<,

111、2x-y

112、<,从而3

113、y

114、<+=,所以

115、y

116、<.10.若n∈N+,n≥2,求证:-<++…+<1-.【证明】∵++…+>++…+=++…+=-,又++…+

117、<++…+=++…+=1-,∴-<++…+<1-.11.若x,y∈{x

118、x>0,且x+y>2},求证:<2和<2中至少有一个成立.【证明】假设<2和<2都不成立,则有≥2,≥2同时成立.∵x>0,y>0,∴1+x≥2y,1+y≥2x同时成立.两式相加,得2+x+y≥2x+2y,即x+y≤2.这与条件x+y>2相矛盾.因此,<2和<2中至少有一个成立.12.(2012·辽宁卷,24)已知f(x)=

119、ax+1

120、(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x

121、-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.【解】(1)由

122、ax+1

123、≤3得-4

124、≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x

125、-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意.当a>0时,-≤x≤,得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=从而可知

126、h(x)

127、≤1,因此k≥1.拓展延伸13.(2012·课标全国卷,24)已知函数f(x)=

128、x+a

129、+

130、x-2

131、.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤

132、x-4

133、的解集包含[1,2],求a的取值范围.【解】(1)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2

134、5≥3,解得x≥4;综上,可知f(x)≥3的解集为{x

135、x≤1}∪{x

136、x≥4}.(2)f(x