资源描述：
《【赢在课堂】高考数学一轮复习 参数方程配套训练 理 新人教A版选修4-4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 参数方程基础巩固1.(2012·广东卷,14)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为 . 【答案】(2,1)【解析】由曲线C1的参数方程可得x2+y2=5①,且由曲线C2的参数方程可得x=1+y②,由①②联立得2.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0,则C1与C2的交点个数为 . 【答案】2【解析】曲
2、线C1的参数方程可化为+=1,曲线C2的极坐标方程ρ(cosθ-sinθ)+1=0化为直角坐标方程为x-y+1=0.因直线x-y+1=0过定点(0,1),位于椭圆C1内,故C1与C2有2个交点.3.若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k= . 【答案】-1【解析】直线l1:kx+2y=k+4,直线l2:2x+y=1.∵直线l1与l2垂直,∴2k+2=0,即k=-1.4.若直线2x+ky-1=0(k∈R)与曲线(θ为参数)相切,则k值为 . 【答案】【解析】把曲线的参数方程转化为普通方程为x2+(y+1)2=1
3、.由题意得=1,解得k=.5.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程.【解】因直线(t为参数)与x轴的交点为(-1,0),故圆C的圆心为(-1,0).又圆C与直线x+y+3=0相切,因此圆C的半径r==.故圆C的方程为(x+1)2+y2=2.6.已知直线l的斜率为k=-1,经过点M0(2,-1),点M0在直线l上,求直线l的参数方程.【解】∵直线l的斜率k=-1,∴其倾斜角α=.于是cosα=-,sinα=.故直线l的参数方程是(t为参数).7.已知O为坐标原点,点M(x0,y0)在曲
4、线C:(θ为参数)上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,求点P的轨迹方程.【解】∵∴(x-1)2+y2=cos2θ+sin2θ=1.故曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=1.∵点M(x0,y0)在曲线C上运动,∴(x0-1)2+=1.∵点P(x,y)是线段OM的中点,∴即因此(2x-1)2+(2y)2=1,即+y2=.故点P的轨迹方程为+y2=.8.已知圆的方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0.(1)求圆心轨迹的参数方程C;(2)点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围.【解】(1)
5、将圆的方程整理得(x-4cosθ)2+(y-3sinθ)2=1.设圆心坐标为P(x,y),则θ∈[0°,360°).(2)由(1)可知2x+y=8cosθ+3sinθ=sin(θ+φ),其中sinφ=,cosφ=.2故-≤2x+y≤,即2x+y的取值范围是[-,].9.已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.【解】(1)由已知,点M的极角为,且点M的极径
6、等于,故点M的极坐标为.(2)因点M的直角坐标为,A(1,0),故直线AM的参数方程为(t为参数).10.(2012·福建卷,21(2))在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程为(θ为参数).(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系.【解】(1)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为(2,0),.又P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为,故直线OP的平面直角坐标方程为y=x.(2)因为直
7、线l上两点M,N的平面直角坐标分别为(2,0),,所以直线l的平面直角坐标方程为x+3y-2=0.又圆C的圆心坐标为(2,-),半径r=2,圆心到直线l的距离d==8、AB
9、.【解】(1)设P(x,y),则由条件知M.由于M点在曲线C1上,所以即从而曲线C
10、2的参数方程为(α为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.射线θ=与曲线C1的交点A的极径为ρ1=4sin,射线θ=与曲线C2的交点B的极径为ρ2=8si
