【赢在课堂】高考数学一轮复习 2.8函数与方程配套训练 理 新人教A版.doc

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1、第8讲　函数与方程基础巩固1.函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,1]B.(1,10]C.(10,100]D.(100,+∞)【答案】B【解析】由于f(1)·f(10)=(-1)×<0,根据二分法得函数f(x)=lgx-在区间(1,10]内存在零点.2.函数y=f(x)在区间(-1,1)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在区间(-1,1)上仅有一个实根0,则f(-1)·f(1)的值(　　)A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】D【解析】由题意知函数f(x)在区间(-1,1)上有零点0

2、,该零点可能是变号零点,也可能是不变号零点,因此f(-1)·f(1)的符号不定,如f(x)=x2,f(x)=x.故选D.3.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数为(　　)A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】∵f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1),∴函数f(x)有三个零点1,-1,2.4.(2013届·黑龙江大庆实验中学月考)根据表格中的数据,可以断定函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间是(　　)x+212345x-10123ex0.3712.727.3920.09A.(-1,0)B.(1,2)C.(0,

3、1)D.(2,3)【答案】B【解析】∵f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,∴f(1)f(2)<0.故由零点存在性定理知函数f(x)的一个零点所在的区间是(1,2).5.(2012·江苏南通调研)设函数f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),且f·f<0,则方程f(x)=0在区间[-1,1]内(　　)A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】∵f(x)=x3+bx+c(b>0),4∴f'(x)=3x2+b>0.故函数f(x)在区间[-1,1]上为增函数.又∵f·f<0,∴方

4、程f(x)=0在区间[-1,1]上有实数根且只有一个.6.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)【答案】A【解析】由于函数f(x)是连续的,故只需两个极值异号即可.因f'(x)=3x2-3,令3x2-3=0,则x=±1,只需f(-1)f(1)<0,即(a+2)(a-2)<0.故a∈(-2,2).7.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(　　)A.x1

5、x3B.x21,即x3>1.从而可知x1

6、x

7、+

8、x-1

9、,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为　　　　　. 【答案】1【解析】作出函数f(x)的图象,如图,若使

10、g(x)=f(x)-a=0,则f(x)=a,当a=1时,函数g(x)有无数个零点;当a>1时,函数g(x)有2个零点;因此a的最小值为1.9.(2012·陕西宝鸡测试)下面是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.438f(x)-2-0.9840.260-0.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为　　　　　.(精确度0.1,且近似解保留两位有效数字) 【答案】1.4【解析】∵f(1.438)·f(1.4

11、065)<0,且

12、1.438-1.4065

13、=0.0315<0.1,∴方程f(x)=0的一个近似解为1.4.10.函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有一个零点,则实数m的取值的集合是　　　　　. 【答案】{-3,0,1}【解析】当m=1时,函数f(x)=4x-1,其图象和x轴只有一个交点.当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0,4即m2+3m=0,解得m=-3或m=0.故m的取值的集合为{-3,0,1}.11.已知方程2x-1+2x2-a=0有两根,则a的取值范围是　　　　. 【答案】【解析】原方程可化为2x-1=-2

14、x2+a,在同一坐标系内作出函数y=2x-1和y=-2x2+a的图象,如右图,要使方程有两根,必须两个函数的