【赢在课堂】高考数学一轮复习 2.1函数的概念及表示配套训练 理 新人教A版.doc

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1、第二章　函数第1讲　函数的概念及表示基础巩固1.下列函数中,与函数y=x相同的函数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=【答案】C【解析】因y==x(x≠0),y=()2=x(x≥0),y=lg10x=x(x∈R),y==x(x>0),故选C.2.下列图象中,可表示函数y=f(x)的图象的是(　　)【答案】D【解析】根据函数的定义,任意一个自变量x只能有唯一的y值与之对应,故A,B,C都不是函数图象,D符合,所以选D.3.(2012·广东广州高三调研)已知函数f(x)=若f(1)=f(-1),则a的值等于(　　)A.1B.2C.3

2、D.4【答案】B【解析】根据题意,由f(1)=f(-1),可得a=1-(-1)=2,故选B.4.定义x⊗y=x3-y,则h⊗(h⊗h)的解析式是(　　)A.-hB.0C.hD.h3【答案】C【解析】由定义得h⊗h=h3-h,h⊗(h⊗h)=h⊗(h3-h)=h3-(h3-h)=h.5.已知f=x2+,则函数f(3)=　　　　　. 【答案】11【解析】∵f=x2++2,∴f(x)=x2+2.故f(3)=32+2=11.6.函数f(x)=的定义域为　　　　　　. 【答案】{x

3、x≥4且x≠5}【解析】要使f(x)有意义,则∴f(x)的定义域为{x

4、x≥4且x≠5}.7.设f:A→B是从

5、集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)

6、x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y).那么A中元素(1,3)的象是　　　　;B中元素(1,3)的原象是　　　　. 【答案】(4,-2)　(2,-1)【解析】当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2,故A中元素(1,3)的象是(4,-2).令由此解得故B中元素(1,3)的原象是(2,-1).8.若函数f(x)=(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.【解】由f(2)=1得=1,即2a+b=2;由f(x)=x得=x,变形得x=0,3解此方程得x=0或x=,又∵方程有唯一解,∴=0,解得

7、b=1,代入2a+b=2得a=.故f(x)=.9.求下列函数的定义域:(1)y=+lgcosx;(2)y=log2(-x2+2x).(3)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.【解】(1)由得借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为.(2)由题意得-x2+2x>0,即x2-2x<0,解得0

8、(3x-1);(3)若f(a)=,求a.【解】f(x)为分段函数,应分段求解.(1)∵1-=1-(+1)=-<-1,∴f(-)=-2+3.又∵f(-2)=-1,f[f(-2)]=f(-1)=2,∴f{f[f(-2)]}=1+.(2)若3x-1>1,即x>,则f(3x-1)=1+.若-1≤3x-1≤1,即0≤x≤,则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2.若3x-1<-1,即x<0,则f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.∴f(3x-1)=(3)∵f(a)=,∴a>1或-1≤a≤1.当a>1时,有1+,则a=2.当-1≤a≤1时,a2+1=,则a=±.故a=2或

9、±.11.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);(2)已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x);(3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.【解】(1)令t=x-2,则x=t+2,t∈R,由已知有f(t)=3(t+2)-5=3t+1,故f(x)=3x+1.(2)∵f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令1-cosx=t,cosx=1-t,∵-1≤cosx≤1,∴0≤1-cosx≤2.∴0≤t≤2.3∴f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2).故f(x)=-x2+2x(0≤x≤2).(3)设f(x)=ax+b(a≠0)

10、,f[f(x)]=a2x+ab+b,f{f[f(x)]}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b,则有解得a=3,b=2.则f(x)=3x+2.拓展延伸12.(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的表达式.(2)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f-1,求f(x)的表达式.【解】(1)当x>0时,g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x.当x<0时,g(x)=2-x,故f(g(