3、x
4、(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,
5、t
6、),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图象可表示为( )【答案】B【解析
7、】当t∈[-1,0]时,S增速越来越平缓,当t∈[0,1]时,S增速越来越快.故选B.6.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数可能为( )A.y=f(
8、x
9、)B.y=
10、f(x)
11、C.y=f(-
12、x
13、)D.y=-f(
14、x
15、)【答案】C【解析】∵图②中的图象是在图①中图象的基础上,去掉函数y=f(x)图象y轴右侧的部分,保留y轴上及y轴左侧的部分,然后作关于y轴对称的图象得来的,∴图②中的图象对应的函数可能是y=f(-
16、x
17、).7.函数y=的图象关于点 对称. 【答案】(1,-1)【解析】由于
18、y==-1+,因此函数y=的图象是由函数y=的图象先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度而得到.故对称中心为(1,-1).8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为 . 4【答案】f(x)=【解析】当-1≤x≤0时,设函数解析式为y=kx+b,由图象有故y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=.综上,函数f(x)在[-1,+∞)上的解析式为f(x)=9.设f(x)表示-x+6和-2
19、x2+4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值是 . 【答案】6【解析】由题意,作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,可观察出当x=0时函数f(x)取得最大值6.10.已知定义在[0,+∞)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则不等式f(x)·g(x)>0的解集是 . 【答案】【解析】由题图可知,当00,g(x)>0;当0,g(x)<0;当12时,f(x)>0,g(x)>0.因此f(x)·g(x)>0的解集是.
20、11.作出下列函数的图象:(1)y=sin
21、x
22、;(2)y=
23、log2(x+1)
24、.【解】(1)当x≥0时,函数y=sin
25、x
26、与y=sinx的图象完全相同,又y=sin
27、x
28、为偶函数,其图象关于y轴对称,故其图象如下图.(2)作函数y=log2x的图象c1,然后将c1向左平移1个单位长度,得到函数y=log2(x+1)的图象c2,再把c2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象,则图中实线即为所求函数y=
29、log2(x+1)
30、的图象c3.412.已知函数f(x)=log2(x+1),将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位长度,
31、再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式.【解】由已知,将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移一个单位长度,得到函数y=log2(x+1+1)的图象,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)=2log2(x+2)的图象.故g(x)=2log2(x+2).13.已知函数f(x)=
32、x2-4x+3
33、.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M={m
34、使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.【解】由题
35、意得f(x)=作出其图象如图所示.(1)由图可知函数f(x)的递增区间为[1,2]和[3,+∞),递减区间为(-∞,1]和[2,3].(2)由题意可知,函数y=f(x)与y=m的图象有四个不同的交点,则036、0
