第3章+静定梁与静定刚架

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1、第三章静定梁与静定刚架§3-1单跨静定梁§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4少求或不求反力绘制弯矩图§3-5静定结构的特性§3-6静定空间刚架§3-1单跨静定梁单跨静定梁的种类简支梁伸臂梁悬臂梁三个支座反力，可由三个平衡方程求解§3-1单跨静定梁``````````````````````````````截面法求内力内力符号的规定：轴力：以拉力为正；剪力：以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩：使梁的下侧受拉为正。轴力=截面一侧所有外力延截面法线方向投影的代数和；剪力=截面一侧所有外力沿截面方

2、向投影的代数和；弯矩=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。§3-1单跨静定梁内力与外力间的微分关系及内力图形状判断§3-1单跨静定梁梁上情况q(x)=0q(x)=常数横向集中力F作用集中力偶M作用铰处剪力图水平线斜直线为0处有突变(突变值=F)如变号无变化无影响弯矩图斜直线抛物线(凸向同q指向)有极值有尖角(尖角指向同F)有极值有突变(突变值=M)为0直梁内力图的形状特征§3-1单跨静定梁区段叠加法作弯矩图作图a所示简支梁的弯矩图将作用的荷载分解如图b、cMA、MB作用下的弯矩图F作用下的弯矩图

3、图b、c相加后的弯矩图如图d弯矩图的叠加是指纵坐标叠加§3-1单跨静定梁a图梁中区段AB的弯矩图取出该段为隔离体如图b图b与图c具有相同的内力图求出端截面的弯矩MA、MB并连接（虚线）；在此直线上叠加相应简支梁在荷载q作用下的弯矩图。叠加法§3-1单跨静定梁绘制内力图的一般步骤（1）求反力（悬臂梁可不求）（2）分段，外力不连续点作为分段点（3）定点，计算控制截面的内力，即内力图上的控制点（4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠加法）§3-1单跨静定梁例3-1试作图a所示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支

4、反力。由∑MB=0，得FA=58kN（↑）由∑Fy=0，得FB=12kN（↑）§3-1单跨静定梁用截面法计算控制截面剪力。§3-1单跨静定梁用截面法计算控制截面弯矩。§3-1单跨静定梁最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。x=0§3-2多跨静定梁用于公路桥的多跨静定梁计算简图基本部分：不依赖其他部分而独立地维持其几何不变性，如AB、CD部分；附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不变性，如BC部分；层叠图计算顺序：先附属部分后基本部分§3-2多跨静定梁例3-2试作图a所示多跨静定梁。解：AB为基本

5、部分，在竖向荷载作用下CF为基本部分，层叠图如图b。§3-2多跨静定梁各段梁的隔离体图如图c。先算附属部分；后算基本部分；弯矩图如图d；剪力图如图e。§3-2多跨静定梁例3-3图a所示多跨静定梁，欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E的位置。解：先分析附属部分，后分析基本部分，如图b。AB段中点I的弯矩为CD段的最大弯矩发生在跨中G截面C弯矩的绝对值为AC段中点H的弯矩为MH>MG最大正弯矩为MI令MI=MC可得§3-2多跨静定梁解得弯矩图如图c图d为相应多跨梁的弯矩图§3-2多跨静定梁

6、例3-4试作图a所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。解：不算反力先作弯矩图1）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同；2）GE间无外力，弯矩图为直线，MF=0，可绘出；同理可绘出CE段；3）BC段弯矩图用叠加法画。§3-2多跨静定梁由弯矩与剪力的微分关系画剪力图弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转，剪力为正，反之为负。弯矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力，如图c。剪力图作出后即可求支座反力取如图e的隔离体可求支座c的反力§3-3静定平面刚架常见静定刚架的型式悬臂刚架简支刚架三铰刚架§3-

7、3静定平面刚架静定刚架的内力：弯矩、剪力、轴力内力表示方法：MAB表示AB杆A端截面的弯矩FSAC表示AC杆A端截面的剪力内力图：弯矩图绘在杆件受拉边，不注正负号剪力和轴力的符号规定与梁相同，图形绘法也相同§3-3静定平面刚架例3-5试作图a所示刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡绘弯矩图，控制截面弯矩为AC段用叠加法（左）（下）（下）（右）§3-3静定平面刚架绘剪力图和轴力图控制截面剪力为同理绘出轴力图如图d校核计算结果如图e、f满足结点C平衡条件§3-3静定平面刚架例3-6试作图a所

8、示三铰刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡取刚架右半部为隔离体绘弯矩图（外）由图c，结点上无外力距作用的两杆汇交的刚结点，两杆端弯矩大小相等同侧受拉§3-3静定平面刚架作剪力图和轴力图取AD为隔离体如图f。取CEB为隔离体如图g。§3-3静定平面刚架例3-7绘制图a所示刚架的弯矩图。解：F以右部分为基本部分，是三铰刚架形式；F以左部分为附属部分。计算附属部分，如图b。计算基本部分，如图c。弯矩图如图d。§3-4少求或不求反力绘制弯矩图利用特定截面的弯矩及弯