静定梁、刚架

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1、ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2几何瞬变体系几何不变体系第三章静定结构受力分析StaticallyDeterminateBeamandPlaneFrame截面内力计算内力图的形状特征叠加法绘制弯矩图多跨静定梁内力图静定刚架内力图不求或少求反力画弯矩图弯矩图对误判别基本要求：掌握结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。熟练掌握绘制弯矩图各种技巧，能迅速绘制弯矩图。理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根

2、据几何组成寻找求解途径。1、平面杆件的截面内力分量及正负规定轴力FN(normalforce)截面应力(stresses)沿轴线切向的合力，以拉力为正，压力为负。FNFN剪力FQ(shearingforce)截面上应力沿轴线法向的合力，以绕隔离体顺时针转为正。FQFQ弯矩M(bendingmoment)截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。MM图示均为正的轴力和剪力§3－1梁的内力计算的回顾截面法：截开、代替、平衡。2、截面内力计算方法：5m5m5m5mABq=5kN/mF1=50kNF2

3、=141.4kNm=125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°q=5kN/mF1=50kNF2=141.4kNm=125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°FQBFNBMB1、平面杆件的截面内力分量及正负规定FNFNFQFQMM图示均为正的轴力和剪力§3－1梁的内力计算的回顾截面法：截开、代替、平衡。2、截面内力计算方法dM/dx=FQ微分关系给出了内力图的形状特征FNFN+ΔFNFxΔFN=－FXFQFQ+ΔFQFyΔFQ=－FyΔM=m增量关系说明了内力图的突变特征3）积分关系：由微分关系可得FQB=

4、FQA+∫qydxMB＝MA+∫FQdx右端剪力等于左端剪力加上该段qy的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。1）微分关系qy↓↓↓↓↓↓↓FQFQ+dFQFNFN+dqx→→→→→dxyxMM+dM2）增量关系dFN/dx=－qxdFQ/dx=qy，qy向上为正mMM+ΔM3荷载与内力之间的关系内力图形状特征无何载区段均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线FQ=0区段M图平行于轴线FQ图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向FQ=0处，M达到极值发生突变F＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作

5、用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。返回1m2m1mABDC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN（a）m=40kN.m=50+(－20×2)＝10kN=－10+(50+10)×2／2=50kN.m205010403010＋－M图(kN.m)FQ图(kN)（c）（b）105040适用条件：AD段内无集中力作用。适用条件

6、：AD段内无集中力偶作用。MAMB1）简支梁情况＝几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。＋MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qM'M°MAMBM'M°M举例4叠加法(superpositionmethod)作弯矩图3m3m4kN4kN·m4kN·m2kN·

7、m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m8kN·m2kN/m2m返回4kN·mMAMB1）简支梁情况＝＋MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qM'M°MAMBM'M°M4分段叠加法(superpositionmethod)作弯矩图FQAFQB1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；2、然后以

8、该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBFNAFNB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABYA°YB°MAMB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBM'M°2）直杆情况1）简支梁情况4分段叠加法(superpositionmethod)作弯矩图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓