2019-2020年高三模拟考试（一）数学（文）试题

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1、2019-2020年高三模拟考试（一）数学（文）试题xx年4月本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷(选择题共40分)一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．复数等于A．iB．2iC．1+iD．1－i2．已知命题是真命题，命题是假命题，那么下列命题中是假命题的是开始是输出S否n=1，S=0n5S=S+2nn=n+1结束A．

2、B．C．D．3．如图，程序框图所进行的求和运算是A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+244．已知在△ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是A．B．C．D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是A．16B．C．20D．6．下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上单调递增的是A．B．C．D．7．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种

3、品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元8．定义集合{x

4、a≤x≤b}的“长度”是b－a.已知m，n∈R，集合，，且集合M，N都是集合{x

5、1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是A．B．C．D．第II卷(共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．已知等差数列{an}中

6、，a2=－2，公差d=－2，那么数列{an}的前5项和S5=.10．若在区间[0，8]上随机取一实数，则该实数在区间[3，6]上的概率是_____________.11．已知x，y满足不等式组那么的最大值是_____________.12．已知在△ABC中，，，BC=3，那么AB=；AC=.13．已知直线x-y+c=0与圆(x-1)2+y2=2有且只有一个公共点，那么c=____________.14．在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知，，是等边三角形，且点在同一条抛物线C上，那么抛物线C的方程是

7、______________；点的横坐标是_____________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题13分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.16．（本题13分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（I）用茎叶图表示两组的成

8、绩情况；（II）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．17．（本题14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D是BC的中点．（I）求证：A1B∥平面ADC1；（II）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（III）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C－ADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由.18．（本题13分）已知函数f(x)=lnx－x2.（I）求函数f(x)的

9、单调递增区间；（II）求函数f(x)在(a＞0)上的最大值.19．（本题14分）已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，且短轴的一个端点到左焦点F的距离是，经过点F且不垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点.点O为坐标原点.（I）求椭圆C的标准方程；（II）在线段OF上存在点M(m，0)（点M不与点O，F重合），使得以MA，MB为邻边的平行四边形MANB是菱形，求m的取值范围．20．（本题13分）对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”

10、，记为数列{bn}.设数列{bn}的首项b1=2，公比为q（q为常数）.（I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；（II）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；（III）若a1=1，数列{an+cn}是公差为q的等差数列，且c1=q，求数列{cn}的通项公式；并证明当1＜q＜2时，c5＜－2q2.(考生务必将答案答在答题卡上,在试题卷上作答无效)通州区一模参考答案（文科）xx年4月一、选择题1．A2．C3．D4．D5．B6．B7．C8．C二