2019-2020年高三数学模拟考试试题（一）文

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1、2019-2020年高三数学模拟考试试题（一）文一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1.设集合，，则＝（）A．B．C．D．2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A．B．C．D．3．命题“∀x∈R，

2、x

3、＋x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，

4、x

5、＋x2<0B．∀x∈R，

6、x

7、＋x2≤0C．∃x0∈R，

8、x0

9、＋x<0D．∃x0∈R，

10、x0

11、＋x≥04．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．5．已知，，“存在点

12、”是“”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件6．已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或－1B．2或C．2或1D．2或－17．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致为（）ABCD9．将一张边长为6cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥

13、的体积是（）A．B．C．D．10．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A．B．C．D．12．定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知是夹角为的两个

14、单位向量，若，则k的值为14．函数的最大值为.15．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.16．三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为_____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通项an（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统

15、计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（1）若，证明：直线平面；（2）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。20．(本小题满分12分)以椭圆c：(>>0)的中心0为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆C的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P

16、(0，)作“伴随”的切线交椭圆C于A，B两点，记△AOB(O为坐标原点)的面积为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。O.PAQBC22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，（1）求证:；（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.23．(本小题满分

17、10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系．直线的参数方程为(为参数)，曲线C1的方程为，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线与直线C2交于A，B两点，若≥，求实数的取值范围．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数，（1）当=0时，解不等式≥；（2）若存在∈R，使得≤成立，求实数的取值范围．数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BDCDBDCDAABC第Ⅱ卷非