2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试卷 文（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试卷文（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知集合，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，故答案为D考点：集合的交集2．如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为减命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题【答案】B【解析】试题分析：当命题为假命题时，为假命题，故答案为B考点：命题的真假性的应用3．已知在处取最大值，则A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一

2、定是奇函数D．一定是偶函数【答案】D【解析】试题分析：由于在处取最大值，因此，得，为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断4．已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：命题成立，，得或；命题成立，得或，由于是的充分不必要条件，，等号不能同时成立，解得，由于，因此考点：充分、必要条件的应用5．设等差数列的前项和为，若，则必有A．且B．且C．且D．且【答案】A【解析】试题分析：由题意知，，得，，故答案为A考点：等差数列的前项和公式6．函数的零点有A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数

3、与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断7．已知中，，则等于A．或B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得为锐角，；由，由正弦定理得，当为钝角，不符合内角和定理，所以锐角，由，得由，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式8．已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，，根有两个，有一个根，有一个

4、根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D考点：函数零点的个数9．若函数在上可导，且满足，则A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由于，恒成立，因此在上时单调递减函数，，即，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系10．在中，点分别是上，且，线段与相交于点，且，则用和表示为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由于，，，则，，设，，由得，得，得，因此，故答案为A考点：平面向量的基本定理第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．已知函数在处有极值为10，则的值等于【答案】18【

5、解析】试题分析：在处有极值10，①②，联立①②得或，当时，，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，，符合题意，，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值12．等差数列中，已知，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由得，所以由，，故的取值范围为考点：等差数列的通项公式13．已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为．【答案】【解析】试题分析：由于是直线上三点，因此，求导得，得，得，得，即考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算14．函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于．【答案】4【解析】试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时

6、，，而函数在上出现1．5个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根15．已知，则等于．【答案】4028【解析】试题分析：由于，令，得，，故答案为4028考点：数列求和评卷人得分三、解答题（题型注释）16．设．（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角满足，求的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

7、计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：解：（1）当，即时，，最小正周期由，得，即又由，故，解得，从而，故从而考点：1、求三角函数的最值和周期；2、三角形中边的比值17．数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递