2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题理新人教A版　一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则

2、a+bi

3、等于（　　）　A．﹣1+2iB．1C．D．52．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　）　A．4B．5C．6D．73．若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（　　）　A．B．C．﹣D．　4．设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则

4、P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（　　）　A．B．C．D．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=﹣，且满足Sn++2=an（n≥2）．则Sxx等于（　　）　A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（　　）　A．B．C．D．7．（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…xn，则f（xi）的值为（　　）　A．B．C．D．8．已知定义域为R的奇

5、函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）　A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为　_________　．10．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为　_________　．11．已知圆的极坐标方程为ρ=3c

6、osθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为　_________　．12．如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为　_________　．　13．给出以下命题：①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣；②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；④命题ρ：“∀x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题．则所有正确命题的序号是

7、　_________　．　14．（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则•的值为　_________　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．　16．（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班

8、一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：科目组别甲乙一15二24总计39现从一组、二组中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．　17．（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的

9、位置；若不存在，请说明理由．　18．（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．　19．（14分）已知数列{an}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判断数列{an﹣}是否成等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若数列{an}为递增数列，求k的取值范围．

10、　20．（14分）（xx•）设函数f（x）=x﹣aex﹣1．（Ⅰ）