2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(I)

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1、2019-2020年高三数学第一次联考试题文(I)一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．3、若，则下列结论不正确的是（　　）4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A．6B．5C．

2、4D．37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．11.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．12.一矩形的一边在轴上，另两

3、个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14.已知，则的值是________．15.已知点，抛物线的焦点为，射线

4、与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16.数列的通项，其前项和为，则________．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知函数．　（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与

5、逻辑”科目的成绩为的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中

6、，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两上整数解，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22.（本小题满分10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23.（本小题满分10

7、分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24.（本小题满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．C9．D10．C11．D12．A二、填空题13．14．15．416．47017．解：（1）∵．．．

8、．．．．．．．4分∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵由题意可得有，，化简可得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵∴，所以可得：　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．