2019-2020年高三数学上学期第一次联考试题 文(I)

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次联考试题文(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件开始结束输出yy=x-1输入x是否2.复数=()A.B.C.D.3.如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x的值是( )A.1B.2C.3D.44.已知向量,若的夹角为,则的值为()A.B.C.D.5.已知变量满足约束条件,则目标函数的

2、最大值为()A.B.0C.1D.36.函数f(x)=-6+2x,的零点一定位于区间(  )A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(5,6)7.装里装有3个红球和1个白球,这些球除了颜色不同外,形状、大小完全相同。从中任意取出2个球,则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于(  )A.B.C.D.主视图左视图俯视图8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为(  )A. B.C.4 D.2π9.已知角的终边经过点P(-4,3),函数(ω>0

3、)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为()A.B.C.D.10.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著。《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著。在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有九節竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節三升九,上梢四節貯三升;唯有中間二節竹,要將米數次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米升,上端4节可

4、盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出中间两节的容积为()A.升B.升C.升D.升11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足,当m取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.设函数在R上存在导数,对于,有且在上。若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞

5、赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为;14.已知椭圆上的动点P到其右焦点的最大距离为3,若离心率,则椭圆的方程为;15.在等比数列{an}中,a1,a9是方程的两根,若曲线在点P处的切线的斜率为,则切点P的横坐标;16.已知函数,若常数M满足:对于,唯一的,使得成立,则M=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)已知数列的前n项和为.(1)求数列的通项;(

6、2)设,求数列的前n项和.18.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC1//平面CDB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使?若存在,求出EC的长度;若不存在,说明理由。19.(本题满分12分)在中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若.(1)求角C的大小;(2)已知,ΔABC的面积为8.求边长c的值.20.(本题满分12分)平面直角坐标中,曲线上的动点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1

7、.(1)求曲线的方程;(2)设P为上一点(位于y轴右侧),过P作的切线,与x轴交于A。直线AB与圆相切于点B(异于点O).问与的面积之比是否为定值?若是,求出该比值;若不是,说明理由.21.(本题满分12分)已知函数。(1)求函数的单调区间;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[几何证明选讲]如图,PA是的切线,PE过圆心O,与相交于D、E两点,AC为的直径,PC与相交于B、C两点,连结AB、

8、CD.(1)求证:;(2)求证:.23.(本小题满分10分)[坐标系与参数方程]直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数).(1)在极坐标系下(规定),曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求的面积;(2)在直角坐标系下,直线l的参数方程为(为参数),求曲线C与直线l的交点坐标.24.(本小题满分10分)[不等式选讲]已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若对于时,恒成立,求的取值范围.

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