2019-2020年高三数学第一次联考试题 理(I)

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1、2019-2020年高三数学第一次联考试题理(I)一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．5、已知正项数列的前n项和为Sn，若都是等差数列，且公差相等，则6.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（）A．0B．-2C．1D．-17.一个几何体的三视图如图所示，

2、且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．10.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的处接球表面积为（）A．B．C．D．11.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．12.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）

3、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14.展开式中的常数项是70，则________．15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16.已知函数（），若数列满足，数列的前项和为则________．三、解答题（本题必作5

4、小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分）17.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离．18.（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.

5、9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面为矩形，，为的中点，与交于点，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）

6、若函数的图像交轴于两点，中点横坐标为，问：函数在点处的切线能否平行于轴？22.（本小题满分10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24．（本小题满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一、选

7、择题1．B2．C3．D4．B5．A6．A7．B8．B9．C10．D11．A12．C二、填空题13．14．415．416．90917．解：（1）依题意，有．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分在中，，，同理在中，．∵，∴，解得：．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）作于，在中，由，得，∴千米．故静止目标到海防警戒线的距离为千米．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由已知条件和概率的加法公式，有，，，．所以