2019-2020年高三数学下学期阶段练习一

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1、2019-2020年高三数学下学期阶段练习一一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设集合,,若,则实数的值为_____.2.复数,且是纯虚数,则实数的值为______.3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位:cm,测量时精确到1cm).已知身高在151cm以下(含151cm)的被测女生共3人.则所有被测女生总数为.分组[145.5,148.5)[148.5,151.5)[151.5,154.5)[154.5,157.5)[157.5,160.5)[160.5,163.

2、5)[163.5,166.5)[166.5,169.5]频率0.020.040.080.120.300.200.180.064.已知某算法的伪代码如图所示,则可算得的值为.5.已知函数的图象如图所示,则的单调递减区间为.13xyO第5题·第4题6.x、y中至少有一个小于0是x+y<0的_____________条件.(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)7.设正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为.8.已知函数的导数=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则实数a的取值范围是.9.等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的

3、后面两项的和,则公比为____.10.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为________.11.在平面直角坐标系中,设直线与圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则.12.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有________对.13.已知正数x,y满足x+2≤λ(x+y)

4、恒成立,则实数λ的最小值为________.14.设函数f(x)=ax+sinx+cosx.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,分别为角的对边,,且.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB,PBCDEA(第16题图)BP=BC,E为PC的中点.(1)求证:AP∥平面BDE;

5、(2)求证:BE⊥平面PAC.17.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2.原点到直线A2B2的距离为.(1)求椭圆C的方程;MxyTGPONA1A2B1B2F1F2(2)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知,某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量(单位:吨)与上市时间(单位:月)的关系大致如图(1)所示的折

6、线表示,销售价格(单位:元/千克)与上市时间(单位:月)的大致关系如图(2)所示的抛物线段表示(为顶点).(1)请分别写出,关于的函数关系式,并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份?(2)图(1)中由四条线段所在直线围成的平面区域为,动点在内(包括边界),求的最大值;(3)由(2),将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算(如类比为),试列出所满足的条件,并求出相应的最大值.(图1)(图2)19.已知函数,点.(1)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;(2)当时,对任意的恒成立,求的取值范围;(3)若,函数在和处取

7、得极值,且,是坐标原点,证明:直线与直线不可能垂直.20.在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.(1)若=2(),求;(2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差;②若=2,试求数列的前项的和.数学附加题(春第一阶段练习)班级_________姓名_________考试号_________1.设a>0,b>0,若矩阵A=把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:+=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的

8、极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点

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