2019-2020年高三数学上学期阶段练习四 文

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1、2019-2020年高三数学上学期阶段练习四文一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，则=▲．2．函数的最小正周期为▲．3．函数的定义域为▲．4．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是．5．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．6．数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.7．若曲线：与曲线：在处的切线互相垂直，则实数a的值为▲．8．已知

2、

3、＝1，

4、

5、＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为▲．9．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为▲．10．已知函数f(x)＝若，则实数k的取

6、值范围为▲．11．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为▲．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则▲．13．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式▲．14．已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和的长度分别为.当变化时，的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．16.(本小题满分14分

7、)等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.⑴求的通项公式；⑵设，求数列的前n项和的最小值.17．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ex-kx，x∈R.(Ⅰ)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若k>0，且对于任意x∈R，f(

8、x

9、)>0恒成立，试确定实数k的取值范围.18．（本小题满分16分）已知等差数列{an}的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有.(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)是否存在正整数n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.19．（本小题满分16分）如图（示意）

10、，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．·AMNP（第19题图）αCB20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）当时，求函数的极大值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：．高三数学（文）阶段练习四参考答案1.2.3.4.5.6.17.8.60°9.10.11.12912.413.

11、14.15.解：（1）∵，∴．由正弦定理，得．化简，得．………………………………………………2分∵，∴或，从而（舍）或．∴．………………………………4分在Rt△ABC中，，．…………………………………6分（2）∵，∴．由正弦定理，得，从而．∵，∴．从而．……………8分∵，，∴，．……………………10分∵，∴，从而，B为锐角，．………12分∴=．…………………………………14分16.解：⑴由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故，于是，解得，因此，故数列的通项公式为．⑵，于是．因为单调递增，所以当时，取得最小值．17.解：(1)由k=e得f(x)=ex-ex，所以f(x)=

12、ex-e.由f(x)>0得x>1，故f(x)的单调递增区间是(1,+∞)；……………………4分由f(x)<0得x<1，故f(x)的单调递减区间是(-∞,1).……………………6分(2)由f(

13、-x

14、)=f(

15、x

16、)可知f(

17、x

18、)是偶函数.于是f(

19、x

20、)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立.由f(x)=ex-k=0得x=lnk.①当k∈(0,1时，f(x)=ex-k>1-k≥0(x>0).此时f(x)在[0,+∞上单调递增.故f(x)≥f(0)=1>0，符合题意.所以00.当x变化时f(x)，f(x

21、)的变化情况如下：x(0,lnk)lnk(lnk,+∞)f(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在[0,+∞上，f(x)≥f(lnk)=k-klnk.依题意，k-klnk>0.又k>1，所以1