2019-2020年高三数学上学期阶段练习四 理

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1、2019-2020年高三数学上学期阶段练习四理一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.函数的最小正周期为.2.函数的定义域为.3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为.4.已知实数,满足约束条件则的最大值为.5.数列是等差数列,若构成公比为的等比数列,则________.6.若曲线:与曲线:在处的切线互相垂直,则实数a的值为.7.已知

2、

3、=1,

4、

5、=2,∠AOB=,=+,则与的夹角大小为.8.已知函数的最大值与最小正周期相同,则函数在上的单调增区间为.9.已知函数f(x)=若,则实数k的取值范围

6、为.10.设等比数列的前项和为,若成等差数列,且,其中,则的值为.11.已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是________.12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则.13.数列中,,且(,),则这个数列的通项公式.14.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点,记线段和的长度分别为.当变化时,的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a

7、,b,c.设向量,.(1)若,,求角A;(2)若,,求的值.16.(本小题满分14分)等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.⑴求的通项公式;⑵设,求数列的前n项和的最小值.17.(本小题满分14分)给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1).(1)求实数a,b的值;(2)若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值.18.(本小题满分16分)已知等差数列{an}的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都

8、有.(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)是否存在正整数n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,km.现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.·AMNP(第19题图)αCB20.(本小题满分16分)已知函数,.(1)当时,求函

9、数的极大值;(2)求函数的单调区间;(3)当时,设函数,若实数满足:且,,求证:.第四次阶段测试数学(理)参考答案1.2.3.4.5.16.7.60°8.9.10.12911.[0,2+2]12.413.14.15.解:(1)∵,∴.由正弦定理,得.化简,得.………………………………………2分∵,∴或,从而(舍)或.∴.………………………………4分在Rt△ABC中,,.…………………………………6分(2)∵,∴.由正弦定理,得,从而.∵,∴.从而.……………8分∵,,∴,.……………………10分∵,∴,从而,B为锐角,.………12分∴=.…………………………………14分16.解

10、:⑴由,为整数知,等差数列的公差为整数.又,故,于是,解得,因此,故数列的通项公式为.⑵,于是.因为单调递增,所以当时,取得最小值.17.解:(1)记椭圆C的半焦距为c.由题意,得b=1,=,c2=a2+b2,解得a=2,b=1.…………………………………4分(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1,圆C1的方程为x2+y2=5.显然直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+m,即kx-y+m=0.…………………………6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,故方程组(*)有且只有一组解.由(*)得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.从而△=(8km)2-4(1+

11、4k2)(4m2-4)=0.化简,得m2=1+4k2.①…………………………………9分因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2,所以圆心到直线l的距离d==.即=.②……………………………12分由①②,解得k2=2,m2=9.因为m>0,所以m=3.……………………………14分19.解:(方法一)·(A)xNPyOBC(第19题图1)如图1,以A为原点,AB为x轴,建立平面直角坐标系.因为tanα=-2,故直线AN的方程是y=-2x.设点P(x0,y0).因为点P到AM的距离为3,故y0

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