2019-2020年高三数学上学期阶段练习四 理

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1、2019-2020年高三数学上学期阶段练习四理一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．函数的最小正周期为．2．函数的定义域为．3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．4．已知实数，满足约束条件则的最大值为．5．数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.6．若曲线：与曲线：在处的切线互相垂直，则实数a的值为．7．已知

2、

3、＝1，

4、

5、＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为．8．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为．9．已知函数f(x)＝若，则实数k的取值范围

6、为．10．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．11．已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是________．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则．13．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式．14．已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和的长度分别为.当变化时，的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

7、，b，c．设向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．16.(本小题满分14分)等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.⑴求的通项公式；⑵设，求数列的前n项和的最小值.17．（本小题满分14分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．18．（本小题满分16分）已知等差数列{an}的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都

8、有.(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)是否存在正整数n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.19．（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．·AMNP（第19题图）αCB20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）当时，求函

9、数的极大值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：．第四次阶段测试数学（理）参考答案1.2.3.4.5.16.7.60°8.9.10.12911.[0,2＋2]12.413.14.15.解：（1）∵，∴．由正弦定理，得．化简，得．………………………………………2分∵，∴或，从而（舍）或．∴．………………………………4分在Rt△ABC中，，．…………………………………6分（2）∵，∴．由正弦定理，得，从而．∵，∴．从而．……………8分∵，，∴，．……………………10分∵，∴，从而，B为锐角，．………12分∴=．…………………………………14分16.解

10、：⑴由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故，于是，解得，因此，故数列的通项公式为．⑵，于是．因为单调递增，所以当时，取得最小值．17．解：（1）记椭圆C的半焦距为c．由题意，得b＝1，＝，c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1．…………………………………4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．…………………………6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．从而△＝(8km)2－4(1＋

11、4k2)(4m2－4)＝0．化简，得m2＝1＋4k2．①…………………………………9分因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d＝＝．即＝．②……………………………12分由①②，解得k2＝2，m2＝9．因为m＞0，所以m＝3．……………………………14分19．解：（方法一）·(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．设点P(x0，y0)．因为点P到AM的距离为3，故y0