2019-2020年高三数学下学期阶段练习一

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1、2019-2020年高三数学下学期阶段练习一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设集合，，若，则实数的值为_____．2.复数，且是纯虚数，则实数的值为______.3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).已知身高在151cm以下(含151cm)的被测女生共3人．则所有被测女生总数为.分组[145.5，148.5）[148.5，151.5）[151.5，154.5）[154.5，157.5）[157.5，160.5）[160.5，163.

2、5）[163.5，166.5）[166.5，169.5]频率0.020.040.080.120.300.200.180.064.已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为．5.已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为．13xyO第5题·第4题6.x、y中至少有一个小于0是x+y<0的_____________条件.(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)7.设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为.8.已知函数的导数＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则实数a的取值范围是．9.等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的

3、后面两项的和，则公比为____.10.已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．11.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则．12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有________对．13.已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)

4、恒成立，则实数λ的最小值为________．14.设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，分别为角的对边，，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围．16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，PBCDEA(第16题图)BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；

5、（2）求证：BE⊥平面PAC．17.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；MxyTGPONA1A2B1B2F1F2（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折

6、线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(3)由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1）（图2）19.已知函数，点．（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取

7、得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.20.在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．（1）若=2（），求；（2）若对任意的，,,成等差数列，其公差为，设．①求证：成等差数列，并指出其公差；②若=2，试求数列的前项的和．数学附加题（春第一阶段练习）班级_________姓名_________考试号_________1.设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的

8、极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点