2019-2020年高三数学周测试题一 理

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1、2019-2020年高三数学周测试题一理一、选择题（每小题5分，共计60分）1、已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（）A.31B.C.D.以上都不对3、“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知向量，，若与共线，则的值为()A.B.C.D.5、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6、函数，则的值为()A.B.C.D.7、已知O是△ABC所在平面内一点，且满足·＋

2、

3、2＝·＋

4、

5、

6、2，则点O(　　)A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心8、将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（）9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（）A.3B.4C.5D.610、直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.11、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f(x)＞0的解集是(　　)A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，

7、－2)∪(0，2)12、对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）。A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共计20分）13、若数列{an}是等差数列，对于bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn>0，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．14、设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是____________15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为.函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数

8、满足则的最大值为；若为钝角三角形，则16、在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为.三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17、在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.18、已知数列满足（1）求的值；（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.19、奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，4）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，不等式解集非空，求实数的取值范围．20、若数列{an}的前n项和Sn＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝，

9、求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.21、已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.高三数学（理）周测测试题答案一、（每小题5分，共计60分）DCCDAAAADBDC二、（每小题5分，共计20分）13、　；14、(-∞,0∪4，＋∞)；15、①②③；16、.三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）17、解（1）又所以由正弦定理得，所以,所以,两边平方得,又所以而，所以

10、（2）=又,18、解（1）（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则成等差数列，所以，所以，解之得.因为又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，公差为的等差数列.19、解：（Ⅰ）设则，　又为奇函数，，整理得　　　　　　（Ⅱ）在上单调递减．　也可用为上单调递减．　　　要使对任意的解集非空即对任意的解集非空为奇函数，解集非空又在上单调递减，当时有实数解，　　　当时有实数解，　　　而当时，，　　20、(1)由题意Sn＝2n，得Sn－1＝2n－1(n≥2)，两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2.∴an＝(2)∵bn＋1＝b

11、n＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…bn－bn－1＝2n－3.以上各式相加，得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1)2.∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n.∴cn＝∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n＝－(n－2)×2n＝2n－2－(n－2)×2n＝－2