2019-2020年高三数学周测试题一 理

2019-2020年高三数学周测试题一 理

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1、2019-2020年高三数学周测试题一理一、选择题(每小题5分,共计60分)1、已知集合,集合,则()A.B.C.D.2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为,则()A.31B.C.D.以上都不对3、“a=1”是“复数a2﹣1+(a+1)i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数”的(  ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知向量,,若与共线,则的值为()A.B.C.D.5、若定义在上的偶函数是上的递增函数,则不等式的解集是()A.B.C.D.6、函数,则的值为()A.B.C.D.7、已知O是△ABC所在平面内一点,且满足·+

2、

3、2=·+

4、

5、

6、2,则点O(  )A.在AB边的高所在的直线上B.在∠C平分线所在的直线上C.在AB边的中线所在的直线上D.是△ABC的外心8、将函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则函数的解析式为()9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C:所覆盖,则实数k的值是()A.3B.4C.5D.610、直线l:与曲线相交于A、B两点,则直线l倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.11、设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是(  )A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,

7、-2)∪(0,2)12、对于函数和,设,,若存在、,使得,则称互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”,则实数的取值范围为()。A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共计20分)13、若数列{an}是等差数列,对于bn=(a1+a2+…+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于dn>0,则dn=________时,数列{dn}也是等比数列.14、设x、、、y成等差数列,x、、、y成等比数列,则的取值范围是____________15、在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为.函数的图象关于点成中心对称;对若,则;若实数

8、满足则的最大值为;若为钝角三角形,则16、在中,的内心,若,则动点的轨迹所覆盖的面积为.三、解答题(17题10分,其它各题均为12分,共计70分)17、在中,角、B、C的对边分别为a,b,c,且,(1)求的值;(2)求的值.18、已知数列满足(1)求的值;(2)是否存在一个实常数,使得数列为等差数列,请说明理由.19、奇函数的定义域为,其中为指数函数且过点(2,4).(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对任意的,不等式解集非空,求实数的取值范围.20、若数列{an}的前n项和Sn=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=,

9、求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.21、已知函数.(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;(2)已知中,角的对边分别为若求实数的最小值.22、设函数,其中(1)若,求在上的最值;(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)当时,令,试证:恒成立.高三数学(理)周测测试题答案一、(每小题5分,共计60分)DCCDAAAADBDC二、(每小题5分,共计20分)13、 ;14、(-∞,0∪4,+∞);15、①②③;16、.三、解答题(共计70分,17题10分,其它各题每小题12分)17、解(1)又所以由正弦定理得,所以,所以,两边平方得,又所以而,所以

10、(2)=又,18、解(1)(2)假设存在一个实常数,使得数列为等差数列,则成等差数列,所以,所以,解之得.因为又,所以存在一个实常数=1,使得数列是首项为,公差为的等差数列.19、解:(Ⅰ)设则, 又为奇函数,,整理得      (Ⅱ)在上单调递减. 也可用为上单调递减.   要使对任意的解集非空即对任意的解集非空为奇函数,解集非空又在上单调递减,当时有实数解,   当时有实数解,   而当时,,  20、(1)由题意Sn=2n,得Sn-1=2n-1(n≥2),两式相减,得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).当n=1时,21-1=1≠S1=a1=2.∴an=(2)∵bn+1=b

11、n+(2n-1),∴b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,…bn-bn-1=2n-3.以上各式相加,得bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2.∵b1=-1,∴bn=n2-2n.∴cn=∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1,∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n=-(n-2)×2n=2n-2-(n-2)×2n=-2

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