2019-2020年高三数学专题复习 推理与证明检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习推理与证明检测题知识梳理(1)归纳推理的一般步骤：(2)类比推理的一般步骤：(3)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．(4)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止．(5)适合用反证法证明的四类数学命题：①唯一性命题；②结论涉及“至多”“至少”“无限”的命题；③否定性命题；④直接证明较繁琐或困难的命题．(6)数学归纳法数学归纳法证明的步骤①证明当n取

2、第一个值n0(n0∈N*)时结论成立；②假设n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论成立，证明n＝k＋1时结论也成立．由①②可知，对任意n≥n0，且n∈N*时，结论都成立．预习练习1．(xx·福建改编)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)

3、x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1

4、－1≤x≤3}，B＝{x

5、x＝－8或0

6、0

7、B＝R；④A＝Z，B＝Q.3．(xx·陕西)观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为________．4．(xx·湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数　N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n………………………………………可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝_______

8、_____.典型例题题型一　合情推理例1　(1)设数列{an}是首项为0的递增数列，n∈N*，fn(x)＝，x∈[an，an＋1]，满足：对于任意的b∈[0,1)，fn(x)＝b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为________．(2)若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a>b>0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＋＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a>0，b>0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是________．变式训练1　(1)

9、若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比＝·.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为______．(2)已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝__________.题型二　直接证明与间接证明例2　设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋1Sn(n∈N

10、*)．(1)若a1，S2，－2a2成等比数列，求S2和a3；(2)求证：对k≥3有0≤ak＋1≤ak≤.变式训练2　(xx·陕西)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列．题型三　数学归纳法例3　已知数列{an}满足关系式an＋1＝＋2，n∈N*，且a1＝2.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：＋1≤an<＋1；(3)求证：－1<＋＋…＋<2(－)．变式训练3　已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*.(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(

11、n)与g(n)的大小关系，并给出证明．课后练习一、填空题1．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为______________________________________________．2．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72014的末两位数字为________．3．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1=1,(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1=　　　.4．已知函数f(x)＝，若Sk－1＝f＋f＋f＋…＋f(k≥2，k