2019-2020年高三数学专题复习 回扣九 推理与证明、复数 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习回扣九推理与证明、复数理陷阱盘点1　忽视复数、实数、虚数、纯虚数相关概念致误复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．[回扣问题1]设i是虚数单位，复数z＝是纯虚数，则实数a＝________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点2　类比目标不清，归纳推理不明致误类比推理易盲

2、目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．[回扣问题2]图1有面积关系：＝，则图2有体积关系：____________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点3　反证法证明命题，反设不当致错，特别是“至多”、“至少”进行否定不全，容易遗漏[回扣问题3]用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设____________．　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　陷阱盘点4　数学归纳法证明中，两个步骤间关系理解错误用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设．[回扣问题4]设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　回扣九　自选模块(推理与证明、复数)1．－2　[z＝＝＝.因为z为纯虚数，a∈R，∴＝0且≠0，则a＝－2.]2.＝3．三角形三个内角都大于60°　[“三角形三个内角至少有一个不大于60

5、°”的反面是“三个内角都大于60°”．]4．解　(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝，当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴－a2－a2＝0，解得a2＝.(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，猜想Sn＝(n

6、∈N*)．下面用数学归纳法证明这个结论．①当n＝1时，结论成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，Sk＋1＝＝＝.即当n＝k＋1时结论成立．由①②知Sn＝对任意的正整数n都成立．