2019-2020年高三数学元月质量检测试题 理

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1、2019-2020年高三数学元月质量检测试题理一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的。)1.已知集合,i为虚数单位,,若,则复数z的共轭复数的虚部是A.B.C.D.2.对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则A.B.C.D.3.下列命题中,正确的一个是A.B.C.若成立的必要不充分条件,则成立的充分不必要条件D.若,则4.根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是A

2、.B.C.D.5.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是第4题图A.B.C.D.6.已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是A.B.C.D.7.设分别是等差数列的前n项和,若,则A.B.C.D.8.若a和b是计算机在区间上产生的随机数,那么函数的值域为R(实数集)的概率为A.B.C.D.9.已知双曲线,直线过点,若原点O到直线的距离为(c为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为A.B.C.D.2换10.定义:如果函数在上存在满足,则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”,则

3、实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(5×5=25分)11.已知点,则与向量方向相反的单位向量的坐标为。12.函数的最大值为。13.设函数则时,表达式中的展开式中的常数项为 。(用数字作答)14.定义:曲线C上点到直线的距离的最小值称为曲线C到的距离。已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离,则实数。陈题15.设集合,对M的任意非空子集A,定义中的最大元素,当A取遍M的所有非空子集时,对应的的和为,则①      ;②   。三、解答题(75分)16.(本题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的最大值及此时x的取值集合;(Ⅱ)设为的三个内角,若,

4、,且C为锐角,求的值。17.(本题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)甲和乙,系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和P,若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为(Ⅰ)求P的值;(Ⅱ)设系统乙在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的数学期望18.(本题满分12分)若数列{An}满足An+1=A,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an

5、+1)}为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;(3)记,求数列{bn}的前n项和Sn,并求使Sn>2012的n的最小值.19.(本题满分12分)香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失,据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算,仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间,保守估计造成经济损失3500亿港元,相等于平均每名港人承受了5万港元的损失,为了挽回经济损失,某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促

6、销费用为万元时,销售量t万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.20.(本题满分13分)已知抛物线的焦点为,点关于坐标原点对称,以为焦点的椭圆C,过点(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设,过点作直线l与椭圆C交于两点,且,若,求的最小值。21.(本题满分14分)已知函数,,其中(Ⅰ)若函数有极值1,求实数a的值;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ

7、)证明:黄冈市xx年高三年级元月质量检测参考答案(理科)一、选择题1、D  2、A  3、C  4、B  5、C  6、B  7、D  8、A  9、A  10、B二、填空题11、12、13、-16014、415、①17,②三、解答题16、解:(Ⅰ)………………2分时,……………………………………………………4分此时的取值集合为…………………6分(Ⅱ),,为锐角,……8分由,………………………………12分17、解:(Ⅰ)记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”分别为事件A、B,“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C。则,……………………5分(Ⅱ)

8、依题意,……………………………………8分…………………………………………………………………12分18、解:(1)∵an+1=2an2+2

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