2019-2020年高考模拟考试（数学文）

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1、2019-2020年高考模拟考试（数学文）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知集合，下列实数中，符合的是A．B．C．D．⒉在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是A．B．C．D．⒊已知，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．⒋设向量、，下列结论中，正确的是A．B．C．D．俯视图正视图侧视图图1⒌某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图，则该型号蛋糕的表面积A．B．C．D．

2、⒍已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率A．B．C．D．以上都不是⒎已知数列，则“”是“是等比数列”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．以上都不是⒏已知平面区域：，，的概率是A．B．C．D．⒐曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．⒑若正实数、满足，则A．的最小值是25B．的最大值是252019-2020年高考模拟考试（数学文）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

3、要求的．⒈已知集合，下列实数中，符合的是A．B．C．D．⒉在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是A．B．C．D．⒊已知，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．⒋设向量、，下列结论中，正确的是A．B．C．D．俯视图正视图侧视图图1⒌某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图，则该型号蛋糕的表面积A．B．C．D．⒍已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率A．B．C．D．以上都不是⒎已知数列，则“”是“是等比数列”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．以上都不是⒏已知平面区域：，，的概率是A．B．C．D．⒐曲

4、线在点处的切线方程是A．B．C．D．⒑若正实数、满足，则A．的最小值是25B．的最大值是25C．的最小值是D．的最大值是是否结束输入图2开始输出二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）⒒若的面积是，，则．⒓如图2，程序框图输出的函数，值域是．⒔观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是图3（为参数），则曲线的普通方程是．⒖（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径．

5、三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．时间/温度/℃图4⒗（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，，）（如图4），且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃．⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式；⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．⒘（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．⑴求研究小组的总人数；相关人员数抽取人数公

6、务员32教师48自由职业者644⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．图5⒙（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形，底面，，，是的中点．⑴求证：平面平面；⑵若四面体的体积，求棱柱的高．⒚（本小题满分12分）已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）．⑴求动点的轨迹的方程；⑵过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程．⒛（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．⑴求；⑵化简；21（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动

7、点．⑴证明在区间上有不动点；⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．文科数学评分参考一、选择题BCBDAACCDA二、填空题⒒⒓或（3分）；（2分）⒔奇函数的导函数是偶函数⒕⒖三、解答题⒗⑴依题意，……2分，解得，……4分；，……5分，……6分，由……7分，且，解得……8分，所以……9分．⑵由得……10分，所以或，……12分，由，解得或，即在每天的时或时的气温为℃……14分．⒘⑴依题意，……2