2019-2020年高三数学上学期第三次阶段考试试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第三次阶段考试试题理新人教A版一、选择题：（共10小题，每小题5分，计50分）1．若集合,且,则集合可能是（）A．B．C．D．第2题图2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A.B．C．D．5．若对于满足不等式组的任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C

2、．D．6．下列说法不正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题，使得，则：，使得．C.命题“在中，若，则”的逆否命题是真命题．D.若为假命题，则为假命题．7．若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．8．已知，若的最小值为3，则的值为（）A．B．C．D．9.如图是函数在一个周期内的图象，为坐标原点，点分别是最大值、最小值点，若，则的值为（）A.B.C.D.10．设函数的定义域为，如果，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为.给出下列四个函数：①；②；③；④，则满足在

3、其定义域上均值为的函数的个数为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。俯视图正视图侧视图11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积是******；12．平面向量与的夹角为，，，则=******；13．将5支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支，那么互不相同的放法种数为******（用数字作答）；14．定义在上的函数满足：（为的导函数）且为偶函数，若向量，，则满足不等式的实数的取值范围是**

4、****；15．已知数列满足（n∈），记，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得＝******．三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）某校为了解高一年段期中考试数学科的情况，从高一的所有数学试卷中随机抽取份试卷进行分析，得到数学成绩频率分布直方图如下图，其中成绩在的人数为15，规定：成绩80分为优秀.（Ⅰ）求样本中成绩优秀的试卷份数，并估计该校高一年段期中考试数学成绩的优秀率；频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.030

5、0.024（Ⅱ）从样本成绩在和这两组中共随机抽取2名同学，求抽取的2名同学中不及格（成绩60分）的人数的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和18．（本小题满分13分）如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中，为中点，将它沿折成直二面角.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.ABCEDCDEAB19．（本小题满分13分）将函数与函数线性组合构成的函数称为“优美函数”．（Ⅰ）在中，分别是角的对边，当（为虚数单位）时，角对应的“优美函

6、数”函数值，若，求的面积；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的“优美函数”，若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．20．(本小题满分14分)如图，在矩形中，,，是的中点，该矩形有一内接，为直角顶点，、分别落在线段和线段上，记的面积为．（Ⅰ）设为,将表示成的函数关系式，并求的最大值；（Ⅱ），将表示成的函数关系式。并求的最小值；21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）如果函数在公共定义域上满足，那么就称为的“隔离函数”．已知函数.①若在区间上，函数是的“隔离函数”，求的取值范围；②当时，求证：在区间上，函数

7、的“隔离函数”有无穷多个．宁化一中xx－xx4学年第一学期高三第三次阶段考试数学（理科）试题参考解答一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B2．A3．D4．C5．A6．D7．C8．B9．D10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．11．；12．；13．20；14．；15．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得：的频率：所以，第四组的频数：；第五组的频数：；所以，样本中优秀

8、的试卷份数为20，样本的优秀率=，估计该校高一年段期中考试数学成绩的优秀率为40%……………………………6分（Ⅱ）第一组的频数：；第二组的频数：；的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．012∴的分布列为∴．…………………………13分17．（本小题满分13分