2019-2020年高三数学上学期期末（一模）练习试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期期末（一模）练习试题文（含解析）　一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　4　．分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　2．若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（2）=　﹣2　．分析：f（x）为奇函数，

2、则f（﹣x）=﹣f（x），由已知得到f（﹣2），再由f（2）=﹣f（﹣2），即可得到结论．解答：解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知的解析式，考查运算能力，属于基础题．　3．设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则

3、PO

4、的最小值为　2　．考点：两点间距离公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：设P，则

5、PO

6、=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：设P

7、，则

8、PO

9、==2，当且仅当时取等号．∴

10、PO

11、的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题．　4．用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有　14　个．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二

12、类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题　5．（6分）设n∈N

13、*，圆的面积为Sn，则=　4π　．考点：极限及其运算；圆的标准方程．专题：函数的性质及应用．分析：利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答：解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．　6．在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为　4　．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）•（+），再由向量的数量积的性

14、质，即可得到所求值．解答：解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）•（+）=（+）•（+）=（+）•（）=++=×9+=4．故答案为：4．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．　7．（6分）设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为　{m

15、m＜﹣2，m＞1}　．考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（x0）=2，关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，由此求得m的范围

16、．解答：解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2．关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案为：{m

17、m＜﹣2，m＞1}．点评：本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题．　8．（6分）如果不等式x2＜

18、x﹣1

19、+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是　（﹣∞，5]　．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答：解：不等式x2＜

20、x﹣1

21、+a等价为x2﹣

22、x﹣1

23、﹣a＜0，设f

24、（x）=x2﹣

25、x﹣1

26、