2019-2020年高三数学一模试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学一模试题文（含解析）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数z满足

2、=0，则z的值为__________．2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=__________．3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=__________．4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=__________．5．在正四棱柱ABCD﹣A1

3、B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为__________（结果用反三角函数表示）．6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__________．7．按如图所示的流程图运算，则输出的S=__________．8．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移φ个单位长度（0＜φ＜）所得图象关于y轴对称，则φ=__________．9．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐

4、近线的距离等于__________．10．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为__________．11．函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1的单调递增区间为__________．12．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是__________．13．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，

5、0]时，f（x）=．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是__________．14．在正项等比数列{an}中，已知a1＜a4=1，若集A={t

6、（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）≤0，t∈N*}，则A中元素个数为__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知p，q∈R，则“q＜p＜0”是“

7、

8、＜1”的()A．充分非必要条件B．必要非充

9、分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．若二项式展开式中含有常数项，则n的最小取值是()A．5B．6C．7D．817．设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A．B．C．D．18．已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是()A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．S1+S2=π+3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题

10、，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=a

11、x+b

12、（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．21．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该

13、沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．22．（16分）已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式

14、；（3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立？若能，求出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由．23