2019-2020年高三数学3月一模统考 文（延庆一模）（含解析）

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1、2019-2020年高三数学3月一模统考文（延庆一模）（含解析）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以,选D.2．命题“”的否定是A．B．C．D．【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定是，选D.3.已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A．3或B．3或C．D．【答案】C【解析】在等差数列中，，即。成等比，所以，即，整理得，解得或。当时，，所以成等比不成立，

2、舍去。当时，成立，所以公差为，选C.4.已知函数，则A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.5.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为5.其中过点的最长弦为直径,当时，最小，此时，所以，所以四边形的面积为,选B.6.已知直线，，则“”是“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线方程为，。两直线的斜率分别为和，满足，所以。当时，

3、两直线方程为，，满足。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是A．B.C．D.【答案】D【解析】将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为,由直观图可知，最大的面为.在等边三角形中，,所以面积，选D.8.已知函数的两个零点为，则实数的大小关系是A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，且是函数的两个零点，所以，选A.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知，，向量与的夹角为，则.【答案】【解析】

4、因为与的夹角为，所以。所以。10.若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则.【答案】2【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得。11.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的.【答案】【解析】本程序计算的是，因为，所以当，即时，不满足条件输出，此时。12.在中，依次是角的对边，且.若，则角.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。13.设满足约束条件，若，则的取值范围是.【答案】【解析】根据约束条件画出可行域,表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．

5、。当此椭圆与直线相切时，最小，由，消去x得：，当时，解得，即最小距离为。当此椭圆过点时，最大，最大为,所以，即的取值范围是。14.已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：（1），其中为正整数；（2）.则.【答案】【解析】因为，所以，即，所以，，，，等式两边同时相加得，即。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的

6、底面为菱形，，底面，，为的中点.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的

7、概率．18.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有；(2)存在常

8、数，使得对任意的，都有.(Ⅰ)设，证明：；(Ⅱ)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的.高三数学（文科答案）xx年3月一、选择题：DDCBBADA二、填空题：9.10.11.12.13.14.三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）…………4分，最小正周期为.…………5分由，得…………6分…………7分…………8分单调递增区间为.…………9分（Ⅱ）当时，，…………10分在区间单调递增，…………11分，对应的的取值为.…………13分16.（本小题满分