2019-2020年高三3月一模统考 理科数学 含解析

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1、2019-2020年高三3月一模统考理科数学含解析数学（理科）xx年3月本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则A．0或B．0或3C．1或D．1或3【答案】B【解析】因为，所以，即或，解得，或，当时，集合不成立。所以或，选B.2.已知函数，则A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.3.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整

2、方法的种数是A．420B．560C．840D．xx0【答案】C【解析】从下层8件中取2件有种方法。将2件调整到上层，有种，所以不同的调整方法的种数有种，选C.4.在极坐标系下，圆的圆心坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】将极坐标方程转化为普通方程为，即圆的标准方程为，所以圆心坐标为。所以极坐标为。，所以，即。所以圆心的极坐标为，选B.5.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以双曲线中。又，所以。所以双曲线飞渐近线方程为，选D.6.已知直线，，则“”是“”A.充分

3、不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线方程为，。两直线的斜率分别为和，满足，所以。当时，两直线方程为，，满足。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（7题图）A.B.C.D.【答案】D【解析】将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为,由直观图可知，最大的面为.在等边三角形中，,所以面积，选D.8.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则A．当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，【答案】B【解析】函数的导数为，当，解得或。

4、则当或时，函数取得极值，又，所以要使函数有且仅有两个不同的零点，则必有，解得即，且。即函数的一个根为。若，则由三次函数图象可知此时函数只有一个零点，所以不成立。若，则，此时必有。的对称点为，则，则必有，即，即，所以选B.,第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知，，向量与的夹角为，则.【答案】【解析】因为与的夹角为，所以。所以。10.若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则.【答案】2【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得。11.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的.【答案】【解析】本程序计算的是，因为，所以当，即时，不满

5、足条件输出，此时。12.在中，依次是角的对边，且.若，则角.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。（13题图）13.如图所示，以直角三角形的直角边为直径作⊙，交斜边于点，过点作⊙的切线，交边于点.则.【答案】【解析】连接CD，因为AC是⊙O的直径，所以CD⊥AB．因为BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，所以BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，所以EC=ED．所以∠ECD=∠CDE，所以∠B=∠BDE，所以DE=BE．所以,所以.14.以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对

6、应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则；.【答案】；（这里为中的所有奇数）【解析】第一次操作后，原来的坐标1、3变成2；原来的坐标2变成4；第二次操作后，原来的坐标1、3变成4，而2对应着第一次操作之前的0；这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，第一次操作之后，与4对应的点的坐

7、标为2，只有1个；第二次操作之后，与4对应的点应取0与2的中点1，2与4的中点3，共2个；第三次操作之后，与4对应的点应取0与1的中点，1与2的中点，2与3的中点，3与4的中点，共4个，其坐标分别为.依此类推，第次操作之后，与4对应的点的坐标应为：，（其中为中的所有奇数）．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ

8、)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）