2019-2020年高三数学一轮复习 质量检测 理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习质量检测理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，集合，全集，则集合()A.B.C.D.2．已知为纯虚数，则（）A.2B.3C.D.3.已知满足，且，则下列选项中不一定成立的是（　　）　A．　　　　B.　　　C.　　　　　D.4.已知向量a与b的夹角是,且，，若，则实数等于（）A.1B.C.D.5.等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B.C.8D.66.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.B.C.D.7．已知在不等式组所确定的平面区域内，，

2、则的最小值为（）A．2B．C．1D．38.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A．B．8C．D．129.设，则（）A．B．C．D．10.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.11.已知抛物线的准线为，点在圆上，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值等于（）A.3B.C.4D.512.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则()A．　　　　B．　　　C．　　　D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知，且，则的最小

3、值为.14.阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．16.已知为上的偶函数，对任意都有且当，且时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴;③函数在[-9,-6]上为增函数;④函数在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（Ⅰ）

4、求的值；（Ⅱ）在△中，分别是角A、B、C、的对边，且，，求△的面积.18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥中，平面，底面为直角梯形，且//，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.（Ⅲ）求面与面所成的二面角的余弦值的大小.19．(本小题满分12分)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，取球过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：(1)最多取两次就结束的概率；(2)整个过程中恰好取到2个白

5、球的概率；(3)取球次数的分布列和数学期望.20．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，,.(Ⅰ)求数列的通项;（Ⅱ）设的前n项和为，证明:＜.21．(本小题满分12分)设函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；22．(本小题满分14分)已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线与BC交于点E.（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案一、选择题:ABCABAAAACA

6、B二、填空题：13.；14.24，3；15．；16.①②④三、解答题:17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）.函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为..（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.……8分由余弦定理知，又,所以bc=2联立解得或，18．(本小题满分12分)证明:（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形，　ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，则△为等腰直角三角形，.　　又平面ＡＢＣＤ，平面，，由得平面ＰＡＣ，平面ＰＡＣ，所以.解（Ⅱ）以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线分别为轴，建立如图所

7、示的坐标系.则，B（０,４,０），C（２,２,０），　.　由（Ⅰ）知即为平面PAC的一个法向量，,即PB与平面PAC所成角的正弦值为.（Ⅲ）易求得面PAD的法向量，面PBC的法向量，，所以面PAD与面PBC所成的二面角的余弦值的大小为。19．(本小题满分12分)解：(1)设取球次数为ξ，则.所以最多取两次就结束的概率.(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为.(3)设取球次数为η，则，，则分布列为：η123P取球次数的数学期望为.20．(本小题满分12分)(Ⅰ)

8、解：,（Ⅱ）证明,相减得，,﹤.21．(本小题满分12分)解:(I)函数的定义域为.　　当时，，∴.由得.，随变化如下表:0极小值由上表可知，，没有极大值.（II）由题意，.　　令得，.　　　　　　　　　若，由得；由得.　若，①当时，，时，；时，.②当时，.③当时，，时，；时，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调