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《2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理） 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理） 含答案蔡广军盛维清徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）开始=1？是否输出结束1．“若，则”的逆命题是▲.2．是虚数单位,复数=▲.3．抛物线的准线方程为，则焦点坐标是▲.4．如果执行右边的程序框图，那么输出的▲．5.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是▲．6.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则▲.7．曲
2、线上在点处的切线方程为▲.8．试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为▲”.9.长方体中，，，，则与所成角的余弦值为▲.10.复数满足是虚数单位)，则的最大值为▲.11.已知函数在处有极值，则该函数的极小值为▲.12.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为▲.13.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点
3、分别为、、、，则双曲线的离心率e＝▲.14.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题12分）已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作⊥，垂足为，求直线的方程．16．（本小题12分）如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．17．
4、（本小题13分）已知数列的前项和（）．（1）计算数列的前4项；（2）猜想并用数学归纳法证明之．18．（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的
5、前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19．（本小题15分）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.20．（本小题15分）已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的
6、中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．盐城中学xx－xx高二年级期末考试数学(理科)答题纸xx、1一、填空题(14×5＝70分)1、若，则2、23、4、1105、56、7、8、9、010、611、312、13、14、二、解答题（共90分）15、（12分）解：（1）；（2），，，，，，所以直线的方程为，即．16、（12分）解：建立坐标系如图，则，，，，，，，，．（1）不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．17、（13分）解：由，
7、，由，得，由，得，由，得．猜想．下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．18、（13分）解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得，当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（
8、元/吨）时，获最大净收入．19、（15分）解：（1）因为,即而,所以,而所求椭圆方程为（2）、、成等比数列，又，，是等边三角形直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.20、（15分）解：（1）①，则得或，所以的单调增区间为．②当时
