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1、www.ks5u.com2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案(V)1.已知集合A＝{1,2,4}，B＝{3,4}，则A∪B＝_________.{1,2,3,4}2.函数的定义域是．3.复平面内有A,B两点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，则点B对应的复数是．4.已知矩阵的一个特征值是，则矩阵A的另一个特征值是．55.用反证法证明“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”．则假设内容是．都不能被5整除6.函数的值域是．7.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之
2、和为B，且．则．68.由命题“使”是假命题，则实数的取值范围是．9.用数字2,5组成四位数，且数字2,5至少都出现一次，这样的四位数有个．（用数字作答）1410.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则(ihi)＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，则(iHi)
3、＝．11.已知，存在正整数，使时，能使整除，则的最大值为．912.设实数．则“”是“”成立的条件．（请用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中之一填空．）充要13.已知直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值构成集合是．14.已知函数若任意实数b，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是．15.在极坐标系中，圆C是以点为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）圆C在矩阵的作用下变换为曲线,求曲线的方程；（3）求圆C被直线（t为参数）所截得的弦长．解：（1）在平面
4、直角坐标系中，…………2分…………4分（2）…………10分（3）直线l：，过圆心，所以弦长为4．…………14分（注：（1）中也可先在极坐标系中得极坐标方程，再得直角坐标方程．）16.现有质地均匀、大小相同、颜色分别为红、黄、蓝的小球各3个，从中随机抽取n个球（），（1）当时，记事件A={抽取的三个小球中恰有两个小球颜色相同}．求P(A)；（2）当时，若用表示抽到的红球的个数．①求的概率分布；②令．求实数的取值范围．解：（1）…………4分（2）①可取0,1,2…………7分列表（略）…………8分②…………
5、10分所以所以…………14分17.在直角平面坐标系中，二次函数过定点，顶点坐标为；正比例函数的图像恰为一、三象限的角平分线．若函数其中a为常实数．（1）求函数F(x)；（2）若a>0，设F(x)在区间上的最小值为G(a)，求G(a)的表达式；（3）在（2）的条件下，若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）…………2分…………3分…………4分（2）为开口向上的抛物线①时，②时，③时，所以…………9分（3）由（2）得…………11分所以即对任意的恒成立所以且…………14分所以…………15分18.如图
6、，在半径为1、圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P的半径为R，圆Q的半径为r．（1）用表示圆P的半径R；（2）求圆Q半径r的最大值．解：（1）如图，在直角三角形OEP中…………2分因为半径为1，所以所以…………5分（2）在直角三角形ODQ，…………10分令令所以时，…………14分答：存在θ为锐角，当时，圆Q半径得最大值．…………15分19．已知函数，其中e是自然对数的底数，．（1）若，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）
7、若，求f（x）的单调区间；（3）若，函数f（x）的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数m的取值范围．解：（1）切线…………3分（2）因为，所以时，恒成立，在上递减；时，在和上递减，在上递增；时，在和上递减，在上递增；…………9分综上，略…………10分（3）时，可得原问题等价于的图像与x轴有3个不同的交点，即与的图像有3个不同的交点，令…………12分令或在和上递减；在和上递增；…………14分所以在时去的极小值，在时去的极大值，…………15分所以…………16分20.已知（），是关于的次多项式；（1）若
8、恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得．解：（1）令，则，即，因为，所以；…………2分令，则，即，因为，因为，所以；…………4分例如．…………6分（2）当时，，故存在常数，，使得．假设当（）时，都存在与无关的常数，，，…，，使得，即．…………8分则当时，；令，，（），；故存在与无关的常数，，，…，，；使得．…………15分综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常
