2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案 (V)

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案(V)　一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（　　）　A．B．1C．2D．33．运行如图的程序框图，则输出s的结果是（　　）　A．B．C．D．4．由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）　A．3B．C．2D．5．用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）　

2、A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）26．设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（　　）　A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015　7．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，则P（0＜ξ＜2）=（　　）　A．0.2B．0.3C．0.4D．0.68．已知an=（）n，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（　　）　A．（）92B．（）93C．（）94D．（）112二、填空题（共6小题，每小题5

3、分，满分30分）9．若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则

4、z

5、=　_________　．　10．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有　_________　（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．　11．（2014•濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基

6、站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是　_________　．12．若logmn=﹣1，则m+2n的最小值为　_________　．13．现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为　_________　（用数字作答）．14．世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示

7、（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为　_________　（用分数作答）．　三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．　16．（13分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（1）请根据

8、频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0.01）；（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．　17．（13分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．　18．（14分）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈

9、N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．　19．（14分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（1）设点A（1，）是椭圆C上的点，且F1（﹣1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N