2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案 (III)

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案(III)高二理科数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-8题,共40分,第Ⅱ卷为9-20题,共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。3、考试结束,监考人员将答题纸收回。第Ⅰ卷(本卷共计40分)一.选择题:(每小题只有一个选项,每小题5分,共计40分)1.已知是虚数单位,则=A1BCD2.在二项式的展开式中,含的项的系数是A.10B.-10C.

2、5D.-53.已知数列{}满足,且,且则数列{}的通项公式为A.B.C.D.4.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有A.54种B.36种C.18种D.12种5.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为A.B.C.D.6.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A48B18C24D367.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x

3、+a2x2+…+anxn,当a0+a1+a2+…+an=254时,n等于A.5B.6C.7D.88.分子分母的和等于2013的最简真分数的个数是A600B635C636D1006第Ⅱ卷(本卷共计110分)二.填空题:(9-14题,每小题5分,共30分)9.已知(其中a为常数,且),则________10.11.甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相,其中甲乙两人不相邻的排法种数是(用数字作答)12.设,…,,n∈N,则13.已知,则的值为.14.已知次多项式.如果在一种算法中,计算的值需要次乘法,计算的值至多需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值至多需要次运算

4、.下面给出一种减少运算次数的算法:,.利用该算法,计算的值至多需要6次运算,计算的值至多需要次运算.三.解答与证明题题(15-20题,要求写出必要的解答或证明过程,共80分)15.(12分)已知复数z满足

5、z

6、=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.16.(12分)设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.17.(14分)已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x的项.18.(14分)已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等

7、实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);19.(14分)规定其中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广.⑴求的值;⑵排列数的两个性质:①,②.(其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;⑶确定函数的单调区间.20.(14分)已知函数,其中e是自然数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数k的所有值,使方程在[k,k+1]上有解;(3)若在[-1,1]上是单调增函数,求的取值范围.宝安中学2012—2013下学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:CABCADCA二、填

8、空题9.10.011.1212.13.14.65;20三、解答题15.解:设z=x+yi(x,y∈R),∵

9、z

10、=5,∴x2+y2=25,①…………………………3分又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,∴②…………………………6分③……………………………………8分联立三个关系式①②③解得或,∴z=4+3i或z=-4-3i.………………………………12分16.解:(1),…………………………2分又,是奇函数,…………………………………………………………4分…………………………………………………………6分∴.………………

11、……………………………………………………8分(2)由(1)得.………………10分∴的最大值为2,最小值为.………………………………12分17.解:由题意知,第五项系数为C·(-2)4,第三项的系数为C·(-2)2,则有=,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去).…………………………………………6分(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.………………………………9分(2)通项公式Tr+1=C·()8-r·(-)r=C·(-2)r·x,令-2r=,则r=1,…………………………………………12分故展开式中含x的项为T2=-16x.………………

12、……………

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