2019-2020年高三数学 集合简易逻辑、函数与导数单元测试题 文

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1、2019-2020年高三数学集合简易逻辑、函数与导数单元测试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知的元素个数为（）A．0B．5C．3D．22．已知c<0，下列不等式中成立的一个是(　　)A．B．C．D．3.设集合，则（）A、B、C、D、4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A、B、C、D、5.已知命题：:在中，的充分不必要条件是;:.则下列命题为真命题的是（）A、B、C、D、6.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

2、．既不充分也不必要条件7．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（）A．0B．1C．D．不存在8.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．9.函数的图像大致为（）ABCD10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设为曲线在点处的切线，则的方程为12.命题“”的否定是．13.若函数y＝x＋在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是．14.已知命题若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.15.一般地

3、，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；②；③；④；⑤.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设集合A＝{x

4、－1≤x≤2}，B＝{x

5、x2－(2m＋1)x＋2m<0}．(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．17（本小题满分12分）.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求

6、实数a的取值范围．18（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝27，函数g(x)＝λ·2ax－4x的定义域为[0，2]，求：(1)求a的值；(2)若函数g(x)的最大值是，求实数λ的值．19（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2lnx＋x2－a2x(x>0，a∈R)．(1)当a>0时，若函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，求a的最小值；(2)是否存在实数a，使f′(1)是f(x)的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分13分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增

7、；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？21（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，设.讨论函数的单调性；（II）证明当.潍坊一中文科数学（集合简易逻辑函数与导数）参考答案一、选择题题序12345678910答案DCCACA

8、CDAC二、填空题11、12、...13.14、15.．②③⑤三、解答题：16.【解析】∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0⇔(x－1)(x－2m)<0.(1)当m<时，2m<1，∴集合B＝{x

9、2m

10、－1≤x≤2}，①当m<时，B＝{x

11、2m时，B＝{x

12、1

13、x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；(2)若p假q真，则∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2).18.【解析】(1)由＝27＝33，解得a＋2＝3，故a＝1.(2)由(1)可知g(x)＝λ·2x－4x.设t＝2x，因为0≤x≤2，1≤2x≤4，即1≤t≤4，所以g(x)＝－t2＋λt＝－（t－）2＋，1≤t≤4.

14、①当<1，即λ<2时，g(x)max＝λ－1＝，解得