2019-2020年高三质量调查（三）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三质量调查（三）数学（理）试题含答案题号一二三总分151617181920得分得分评卷人（A）（B）（C）（D）8．如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）得分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书本．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为

2、．11．以双曲线：的左焦点为极点，轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是．12．一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有个．13．在中，，是边上的一点，且，则．14．已知不等式对任意正实数都成立，则正实数的最小值是．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人15．（本小题满分13

3、分）在中，内角的对边分别为，．（1）若，，求和；（2）若，且的面积为2，求的大小．得分评卷人16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次．（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．得分评卷人17．（本小题满分13分）如图，在五面体中，∥∥，，，，平面平面．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证

4、明：直线平面；（3）已知为棱上的点，且二面角为，求的长．得分评卷人18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若，求的面积．得分评卷人19．（本小题满分14分）已知函数.（1）若为函数的极值点，求实数的值；（2）若时，方程有实数根，求实数的取值范围.得分评卷人20．（本小题满分14分）已知数列的前和，数列的通项公式．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的

5、前项和．数学(理科)试题参考答案1．C2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．D9．2510．11．12．90013．14．415．（1）∵，∴∵∴……………………………………………………3分∵∴∴………………5分∴…………………………………………………………………………6分或：∵∴………………………1分∴∴………………………………2分∵∴∴…………………………………………3分∵∴……………………………………………………………4分∵∴在直角中，，……………………………6分（2）由正弦定理：∴∴∴…

6、………………………8分∵∴∴……………………………11分∴=×8=12∴=2………………………………………………13分16．（1）………………………………………………………………2分……………………4分∵∴甲运动员的射击水平平稳…………………………………6分（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为……………………7分当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为…9分∴甲的成绩大于乙的成绩的概率为…………………………………10分由已知，～………………………………………………………

7、…………12分∴………………………………………………………………………13分17．（1）∵∥，∴四边形为菱形，∵，∴为正三角形，取的中点，连接，则∴，∵平面平面，平面，平面平面，∴平面∵∴两两垂直…………………………………………………2分以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系∵，∴…………………………………3分∴，设异面直线与所成角为则……………………………5分（2）∵∴∴………………………………7分∵是平面内的两条相交直线∴直线平面………………………………………………………………8分（3）依题

8、意可设，平面的法向量为∵，∴，令，则∴…………………………………………………………10分∵二面角为，是平面的法向量∴，解得…………12分∴，∴…………………13分18．（1）∵∴………………………………………………………1分依题意，∴…………………………………………………………2分∴∴…………………………………………………………3分∴椭圆的方程为………………………………………………………4分（2）椭圆的右焦点为，当直线与轴垂直时，的坐标为此时∴直线与轴不垂直………………………………