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1、2019-2020年高三数学下学期总复习质量调查试题（三）理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。祝各位考生考试顺利！注意事项：1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件，互斥，那么·如果事件，相互独立，那么·柱体的体积公式·锥体的体积公式其中表示柱（锥）体的底面面积表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的．（1）复数（）(A)(B)(C)(D)（2）已知命题:对任意，总有，:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）(A)(B)(C)(D)（3）如图所示,程序框图的输出结果是（）(A)(B)(C)(D)（4）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()(A)(B)(C)(D)（5）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点,,为垂足，若直线斜率为,那么()(A)(B)(C)(D)（6）如图中，已知点在边上，,，，，则的长为()(A)(B)(C)(D)（7）给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减函数的序号是()(A)①
3、②(B)②③(C)③④(D)①④（8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)河西区xx第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。2．本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生xx人，近视情况如图所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为.（10）某几何体的三视
4、图如图所示,则该几何体的体积是_______.（11）已知曲线的参数方程为（为参数）在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为____________.（12）如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，，过的中点作割线交⊙于，两点，若，，则________．（13）设,分别是的边,上的点,,,若(,为实数),则的值为________.（14）设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（
5、本小题满分13分）已知向量,,,设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在在四棱锥中，面，，，，，为线段上的点.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若是的中点,求与面所成的角的正切值；（Ⅲ）
6、若满足⊥面，求的值.（18）（本小题满分13分）椭圆:错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图,,,是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点直线交于点,设的斜率为,的斜率为,证明为定值.（19）（本小题满分14分）正项数列的前项和满足:.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,数列的前项和为，证明:对于任意的,都有.（20）（本小题满分14分）已知函数,,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若时,,求的取值范围.河西区xx第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷
7、（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.（1）A（2）D（3）C（4）D（5）B（6）C（7）B（8）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（9）,（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解:=.
所以的周期.…………7分
（Ⅱ）解:当时，，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.…………13分（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设事件为“张同学所取的3道题至少有一道乙类题”
8、则有为“张同学所取的3道题都是甲类题”因为，所以…………5分（Ⅱ）解：所有可能取的值为0,1,2,3.,…………6分,…………8分,…………10分…………11分所以
