2019-2020年高三下学期总复习质量调查（一）数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期总复习质量调查（一）数学（理）试题含解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：因为，所以.考点：复数的运算.2．设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】D考点：充分必要条件.3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的和值分别为（A），（B），（C），（D），开始输出K,S结束是否【答案】B【解析】试题分析：第一次循环

2、前：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：.考点：程序框图.4.函数的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：求函数的单调递减区间应满足：即，所以应选C考点：函数的性质.5.已知双曲线：的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程且，又因为点在的渐近线上，所以，所以，故应选B.考点：双曲线的性质.6.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：正、余弦定理.7.若，，，则下列

3、不等式中①；②；③；④，对一切满足条件的，恒成立的序号是（）（A）①②（B）①③（C）①③④（D）②③④【答案】C【解析】试题分析：因为，，，所以所以①正确；假设②成立所以当且仅当时成立，与条件相矛盾，所以②错误；由①可知：所以③正确；所以④正确.考点：基本不等式的应用.8.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，所以.考点：向量的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已

4、知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为.【答案】5【解析】试题分析：由题意可知：抽样比为，所以在高二年级的学生中应抽取的人数为.考点：分层抽样.10.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体是由一个以底面圆半径为2高为的圆柱和一个底面边长为的正方形，高为的四棱锥组成组合体，所以其体积为，所以，所以.考点：三视图.11．若二项式的展开式中的系数是，则实数.【答案】1【解析】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，所以.考点：二项式定理.12．以平

5、面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为.【答案】【解析】试题分析：由题意可知：直线的方程为，圆的标准方程为，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为.考点：极坐标、参数方程、圆的性质.13.过圆外一点作圆的切线(为切点)，再作割线依次交圆于，.若，，，则.【答案】8考点：圆的性质.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为.【答案】【解析】试题分析：当时，，由，得；当时；由，得；所以当时.因为函数是奇函数，所以当时，.

6、因为对于，都有，所以，所以.考点：不等式的应用.二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15．（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.【答案】（I）；（II）1.【解析】试题分析：(1)由题意可得：根据三角恒等变换以及诱导公式化简函数为的形式，然后利用函数的周期求出的值；（2）由（Ⅰ）可知，根据图像的平移得到函数的解析式，然后根据函数的单调性求出在区间上的最小值.试题解析：因为,所以…………2分.…………4分由于,依题意得,所以.…………6分（Ⅱ）解

7、：由（Ⅰ）知,所以.…………8分当时,,所以,即,…………12分故在区间的最小值为.…………13分考点：诱导公式、三角恒等变换.16．（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：(1)古