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时间:2019-11-10
《2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练六文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练六文命题点一 简单的三角恒等变换命题指数:☆☆☆☆☆难度:中、低题型:选择题、填空题、解答题=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.2.(xx·全国甲卷)若cos=,则sin2α=( )A.B.C.-D.-解析:选D 因为cos=,所以sin2α=cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.3.(xx·全国丙卷)若tanθ=-,则cos2θ=( )A.-B.-C.D.解析:选D ∵cos2θ==,又∵tanθ=-,∴cos2θ==.4.(xx·全国乙卷
2、)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________.解析:由题意知sin=,θ是第四象限角,所以cos>0,所以cos==.tan=tan=-=-=-×=-.答案:-5.(xx·全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=________.解析:由θ在第二象限,且tan=,得sin=-,故sinθ+cosθ=sin=-.答案:-6.(xx·四川高考)已知A,B,C为△ABC的内角,tanA,tan是关于x的方程x2+px-p+1=0(p∈R)的两个实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3,AC=,求p的值.解:(1)由已知,方程x2+px-p+
3、1=0的判别式Δ=(p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0,所以p≤-2或p≥.由根与系数的关系,有tanA+tanB=-p,tanAtanB=1-p,于是1-tanAtanB=1-(1-p)=p≠0,从而tan(A+B)==-=-.所以tanC=-tan(A+B)=,所以C=60°.(2)由正弦定理,得sinB===,解得B=45°或B=135°(舍去).于是A=180°-B-C=75°.则tanA=tan75°=tan(45°+30°)===2+.所以p=-(tanA+tanB)=-(2++1)=-1-.命题点二 解三角形命题指数:☆☆☆☆☆难度:中、低题型:选
4、择题、填空题、解答题1.(xx·全国乙卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,c=2,cosA=,则b=( )A.B.C.2D.3解析:选D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3或b=-(舍去),故选D.2.(xx·全国丙卷)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=( )A.B.C.-D.-解析:选C 法一:设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=a·a=acsinB,∴c=a.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+a2-2×a×a×=a2,∴b=a.∴cosA===-.故
5、选C.法二:如图,AD为△ABC中BC边上的高.设BC=a,由题意知AD=BC=a,B=,易知BD=AD=a,DC=a.在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB==a.同理,在Rt△ACD中,AC==a.∴cosA==-.3.(xx·全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )A.5B.C.2D.1解析:选B 由题意可得AB·BC·sinB=,又AB=1,BC=,所以sinB=,所以B=45°或B=135°.当B=45°时,由余弦定理可得AC==1,此时AC=AB=1,BC=,易得A=90°,与“钝角三角形”条件矛盾,舍去.所以B=135°.由余弦定
6、理可得AC==.4.(xx·全国甲卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=________.解析:因为A,C为△ABC的内角,且cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=,所以sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.又a=1,所以由正弦定理得b==×=.答案:5.(xx·全国卷Ⅰ)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山
7、高BC=100m,则山高MN=________m.解析:在△ABC中,AC=100m,在△MAC中,∠CMA=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得=,解得MA=100m,在△MNA中,MN=MA·sin60°=150m.即山高MN为150m.答案:1506.(xx·全国乙卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.解:(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即
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