2018高考数学大一轮复习 板块命题点专练（十一）文

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1、板块命题点专练（十一）命题点一　空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．90cm2　　　　　　B．129cm2C．132cm2D．138cm2解析：选D　由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×

2、6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2××4×3＋5×3＝138(cm2)，选D．2．(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．＋πB．＋πC．＋2πD．＋2π解析：选A　由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图中数据可得三棱锥的体积V1＝××2×1×1＝，半圆柱的体积V2＝×π×12×2＝π，∴V＝＋π．3．(2015·山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　

3、)A．B．C．2πD．4π解析：选B　绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示．每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何体的体积V＝2××π×2×＝．4．(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．B．C．D．1解析：选A　通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝×1×1＝，所以体积V＝Sh＝××1＝．5．(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱

4、锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3．解析：由三视图知，四棱锥的高为3m，底面平行四边形的一边长为2m，对应高为1m，所以其体积V＝Sh＝×2×1×3＝2(m3)．答案：26．(2015·四川高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．解析：由三视图易知几何体ABCA1B1C1是上、下底面

5、为等腰直角三角形的直三棱柱，则VPA1MN＝VA1PMN＝VAPMN．又S△PMN＝MN·NP＝××1＝，A到平面PMN的距离h＝，∴VAPMN＝S△PMN·h＝××＝．答案：7．(2015·安徽高考)如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°．(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．解：(1)由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC＝·AB·AC·sin60°＝．由PA⊥平面ABC，可知

6、PA是三棱锥PABC的高．又PA＝1，所以三棱锥PABC的体积V＝·S△ABC·PA＝．(2)证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．命题点二　组合体的“切”“接”问题命题指数：☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(

7、2016·全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4πB．C．6πD．解析：选B　设球的半径为R，∵△ABC的内切圆半径为＝2，∴R≤2．又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝×π×3＝．故选B．2．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36πB．64πC．144πD．256π解析：选C　如图，设

8、球的半径为R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2．∵VOABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大，∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VOABC最大，为×R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π．3．(2013·全国卷Ⅱ)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．解析：过O作底面ABCD的垂线段OE