2018高考数学大一轮复习 板块命题点专练（十二）文

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1、板块命题点专练（十二）命题点一直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题221．(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)＋y＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()1A．－B．121C．2D．2解析：选C由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直2－0线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2．2－1222．(2014·福建高考)已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝

2、0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：选D依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0．故选D．命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()22A．(x－1)＋(y－1)＝122B．(x＋1)＋(y＋1)＝122C．(x＋1)＋(y＋1)＝222D．(x－1)＋(y－1)＝222解析：选D圆的半径r＝1－0＋1－0＝2，圆心坐标为(1,1

3、)，所以圆的22标准方程为(x－1)＋(y－1)＝2．2．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()521A．B．33254C．D．33解析：选B∵A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC为等边三角231，形，故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心，又等边△ABC的高为3，故中心为3，23221故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为1＋3＝．322xy3．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴

4、的正半轴上，164则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准222方程为(x－m)＋y＝r(00)，3m＝，222m＋4＝r，则22解得2254－m＝r，r＝.43x－2225所以圆的标准方程为2＋y＝．43x－2225答案：2＋y＝4224．(2015·山东高考)过点P(1，3)作圆x＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则―→

5、―→PA·PB＝________．解析：如图所示，可知OA⊥AP，OB⊥BP，

6、OP

7、＝1＋3＝2，又

8、OA

9、＝

10、OB

11、＝1，可以求―→―→3得

12、AP

13、＝

14、BP

15、＝3，∠APB＝60°，故PA·PB＝3×3×cos60°＝．23答案：2225．(2016·全国乙卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x＋y－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

16、AB

17、＝23，则圆C的面积为________．22222解析：圆C：x＋y－2ay－2＝0化为标准方程为x＋(y－a)＝a＋2，2所以圆心C(0，a)，半径r＝a＋2，因为

18、AB

19、＝23，点

20、C到直线y＝x＋2a，即x－y23

21、a

22、

23、0－a＋2a

24、

25、a

26、2222＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得2＋2＝a＋2，解得a＝2，222所以r＝2，所以圆C的面积为π×2＝4π．答案：4π6．(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________．解析：如图所示，圆心在直线x＝2上，所以切点A为(2,1)．设圆心C为(2，t)，由题意，可得

27、OC

28、＝

29、CA

30、，22故4＋t＝(1－t)，3225所以t＝－，半径r＝．24所以圆C的方程为3y＋252

31、2(x－2)＋2＝．43y＋2522答案：(x－2)＋2＝4227．(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x＋y＝1分成长度22相等的四段弧，则a＋b＝________．π2

32、a

33、解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即22222222＝⇒a＝1，同理可得b＝1，则a＋b＝2．2答案：28．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．解析：由题意，圆心与点P的连线的斜率kOP＝2，1∴切线的斜

34、率k＝－．21由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，2即x＋2y－5＝0．答案：x＋2y－5＝0229．(2016·全国丙卷)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x＋y＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则

35、CD

36、＝________.解析：如图所示，∵直线AB的方程为x－3y＋6＝0，