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《2018高考数学大一轮复习 板块命题点专练(十二)文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、板块命题点专练(十二)命题点一直线的方程、两条直线的位置关系命题指数:☆☆☆难度:低题型:选择题221.(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)+y=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()1A.-B.121C.2D.2解析:选C由切线与直线ax-y+1=0垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直2-0线ax-y+1=0平行,所以=a,解得a=2.2-1222.(2014·福建高考)已知直线l过圆x+(y-3)=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=
2、0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析:选D依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y-3=x-0,即x-y+3=0.故选D.命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数:☆☆☆☆☆难度:中题型:选择题、填空题、解答题1.(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()22A.(x-1)+(y-1)=122B.(x+1)+(y+1)=122C.(x+1)+(y+1)=222D.(x-1)+(y-1)=222解析:选D圆的半径r=1-0+1-0=2,圆心坐标为(1,1
3、),所以圆的22标准方程为(x-1)+(y-1)=2.2.(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()521A.B.33254C.D.33解析:选B∵A(1,0),B(0,3),C(2,3),∴AB=BC=AC=2,△ABC为等边三角231,形,故△ABC的外接圆圆心是△ABC的中心,又等边△ABC的高为3,故中心为3,23221故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为1+3=.322xy3.(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴
4、的正半轴上,164则该圆的标准方程为________.解析:由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准222方程为(x-m)+y=r(00),3m=,222m+4=r,则22解得2254-m=r,r=.43x-2225所以圆的标准方程为2+y=.43x-2225答案:2+y=4224.(2015·山东高考)过点P(1,3)作圆x+y=1的两条切线,切点分别为A,B,则―→
5、―→PA·PB=________.解析:如图所示,可知OA⊥AP,OB⊥BP,
6、OP
7、=1+3=2,又
8、OA
9、=
10、OB
11、=1,可以求―→―→3得
12、AP
13、=
14、BP
15、=3,∠APB=60°,故PA·PB=3×3×cos60°=.23答案:2225.(2016·全国乙卷)设直线y=x+2a与圆C:x+y-2ay-2=0相交于A,B两点,若
16、AB
17、=23,则圆C的面积为________.22222解析:圆C:x+y-2ay-2=0化为标准方程为x+(y-a)=a+2,2所以圆心C(0,a),半径r=a+2,因为
18、AB
19、=23,点
20、C到直线y=x+2a,即x-y23
21、a
22、
23、0-a+2a
24、
25、a
26、2222+2a=0的距离d==,由勾股定理得2+2=a+2,解得a=2,222所以r=2,所以圆C的面积为π×2=4π.答案:4π6.(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是__________________.解析:如图所示,圆心在直线x=2上,所以切点A为(2,1).设圆心C为(2,t),由题意,可得
27、OC
28、=
29、CA
30、,22故4+t=(1-t),3225所以t=-,半径r=.24所以圆C的方程为3y+252
31、2(x-2)+2=.43y+2522答案:(x-2)+2=4227.(2014·湖北高考)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x+y=1分成长度22相等的四段弧,则a+b=________.π2
32、a
33、解析:由题意得,直线l1截圆所得的劣弧长为,则圆心到直线l1的距离为,即22222222=⇒a=1,同理可得b=1,则a+b=2.2答案:28.(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为________.解析:由题意,圆心与点P的连线的斜率kOP=2,1∴切线的斜
34、率k=-.21由点斜式可得切线方程为y-2=-(x-1),2即x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0229.(2016·全国丙卷)已知直线l:x-3y+6=0与圆x+y=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则
35、CD
36、=________.解析:如图所示,∵直线AB的方程为x-3y+6=0,