18.2.1矩形（一）

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1、矩形性质复习提问1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？①平行四边形的对角相等.②平行四边形的对边相等.③平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形与四边形有什么关系？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般平行四边形具有四边形的一切性质观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?定义有一个角是直角的平行四边形是矩形(如上图)首先研究角的性质矩形的性质BADC矩形的四个角都是直角.为什么?※矩形的性质定理1两条对角线有何关系?矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2请证明这个命题!ABCOD在左图的Rt

2、⊿ABC中，OB与AC有何关系？D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.※推论OB=AC边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°1010

3、0°40°12482880°试一试做一做BADC1.已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)BADCO例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的夹角（锐角）？DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹

4、角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°,AD=cm,1、矩形ＡＢＣＤ中，ＡＤ=２ＡＢ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，且交ＡＤ于Ｅ，则∠ＢＥＣ=___ABCDE练一练2、如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝oCBA┓图（1）D练习：3、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE操练场可以明智的运用知识，再现你的魅力！试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是

5、斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°3.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数ABCDE4.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数。本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.我收获,我成长,我快乐