上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下3月月考数学试题(简答)

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1、曹杨二中高三月考数学试卷2019.03一.填空题1.函数的定义域是，则该函数的值域是2.二项式的展开式中的第三项为3.若向量，满足，，且与的夹角为，则4.已知，则5.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中样本中型产品有16件，那么此样品的容量6.已知是奇函数，若且，则7.已知在上有解，则实数的取值范围是8.在平面直角坐标系中，从六个点、、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是9.在直三棱柱中，点为棱的中点，记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则10.设，若是关于的方程的一个虚根，

2、则的取值范围是11.在等比数列中，已知，若（），则的最小值是12.若存在实数、，对任意实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围为二.选择题13.关于实数、，“”是方程“对应的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：①若∥，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个15.设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）A.B.C.1D.216.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三

3、阶幻方的问题：将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所以不同的三阶幻方的个数是（）A.9B.8C.6D.4三.解答题17.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角的大小.18.设常数，函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程区间上的解.19.某足球俱乐部对“

4、一线队引援”和“青训”投入分别规划如下：2018年，该俱乐部在“一线队引援”投入资金为16000万元，“青训”投入资金为1000万元，计划从2019年起，每年“一线队引援”投入比上一年减少一半，“青训”投入比上一年增加一倍.（1）请问哪一年该俱乐部“一线队引援”和“青训”投入总和最少？（2）从2018年（包括2018年）该俱乐部从哪年开始“一线队引援”和“青训”总投入之和不低于62000万元？（总投入是指各年投入之和）20.给定椭圆：（），称圆心在坐标系原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的两个焦点分别是，.（1）若椭圆上一动点满足，求

5、椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点（）作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得弦长为，求点的坐标；（3）已知，（，）是否存在、，使椭圆的“伴随圆”上的点到过两点、的直线的最短距离，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数的定义域为，同时满足：对任意，总有，对定义域内、满足若，恒有成立，则函数称为“函数”.（1）判断函数在区间上是否为“函数”，并说明理由；（2）当为“函数”时，求的最大值和最小值；（3）已知为“函数”①证明：（）；②证明：对一切，都有.参考答案一.填空题1.{0,1}2.3.4.35.

6、806.37.8.9.10.11.1212.二.选择题13.D14.A15.A16.B三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2），，，.19.（1）2020年；（2）经过5年.20.（1）椭圆的方程为，其“伴随圆”的方程为；（2）；（3），.21.（1）是“函数”；（2），；（3）证明略.