2019-2020年苏教版数学必修1《函数的单调性》最新导学案设计

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1、2019-2020年苏教版数学必修1《函数的单调性》最新导学案设计【学习目标】1.理解函数的单调性与单调区间的含义.2.掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法，并能证明一些简单函数的单调性.【活动过程】一、问题情境引入函数起始课的第3个问题,气温θ是关于时间t的函数,记为θ=f(t),观察这个气温变化图(图3).(图3)情境2：观察下列函数图象,体会它们的特点二、数学建构(一)生成概念：问题1　你能说出气温的变化趋势吗?[3]问题2　怎样用数学语言刻画上述时段内“气温随时间的增大而上升”这一特征?[4]问题3　我们是否能说“在区间[0,14]上气温随着时间的增大

2、而上升”?[5]问题4　如何用数学语言刻画“在[0,4]上气温随着时间的增大而下降”?通过讨论,先结合图4给出函数f(x)在区间I上是单调增函数的定义,再结合图5给出函数f(x)在区间I上是单调减函数的定义.(图4)(图5)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个值x1,x2,当x1f(x2),那么就说y=f(x)在区间D上是

3、单调减函数,D称为y=f(x)的单调减区间.如果函数y=f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数,那么我们就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性.区间D叫作y=f(x)的单调区间.(二)理解概念1.判断函数的单调性必须在指定区间内研究,而指定区间一定是定义域的子集.2.判断函数单调性的依据并不唯一,除了定义中的形式,还可以是“若当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”,也可以判断y=f(x)在区间D上是单调增函数.判断函数增、减性的关键是自变量x1,x2与因变量y1,y2的大小关系是否一致,若大小关系一致,即为单调增函数;若大小关系不一致,则为单调

4、减函数.(三)巩固概念问题5　请说出问题情境中“气温变化”的单调区间.解　[0,4]为单调减区间,[4,14]为单调增区间,[14,24]为单调减区间.三、数学运用例1.如图函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：四.小结：1.函数的单调性是函数的局部性质,因此一定要强调在某区间上;函数的单调性反映了函数的变化趋势,并用精确的数学语言进行刻画、描述,关键词有“任意两个值x1,x2∈D”中的“任意”,“当x1f(x2)”中的“都有”等.2.掌握判断函数在某个区间上的

5、单调性的方法:(1)可以根据函数的图象,直接写出函数的单调区间;(2)代数证明的基本步骤为:取值→作差→变形(变形的目标是因式积商或者平方和)→定号.证明单调性的一般步骤：(1)设x1,x2是给定区间内的任意两个值,且x1

6、定义域（2）函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间（3）具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称（4）关于原点对称的图象一定是奇函数的图象3．函数(1)的单调减区间是.4．已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么

7、f(x+1)

8、<1的解集的补集是5．在区间上为增函数的是（1）（2）（3）（4）6．设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：　；；；　其中为R上的增函数的序号是　　　　　　　　.7．已知二次函数的图像是一条开口向下且对称轴为的抛物线，试比较大小：(1)与二、提高题8．己知a,b,c∈R,且a<0,6a+b<0.

9、设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f(π)的大小.9．判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.