高一数学 函数的单调性（2）导学案 苏教版

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1、赣马高级中学2010级高一数学函数的单调性（2）导学案【学习导航】学习要求1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．【新课导学】证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x

2、增函数，则实数的取值范围为；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为．三、已知函数单调性，求参数范围：例4:已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．【迁移应用】1.函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是（　）　　　　　　2.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是　　　　　　．3.函数y=

3、x+1

4、的单调递减区间为___________单调递减区间_____________________听课随笔4、已知函数和在上都是减函数，则在上（）是增函数是减函数既不是增函

5、数也不是减函数的单调性不能确定5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．6.若在上是增函数，且，则．（注：从、、中选择一个填在横线上）7.函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　　.8．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．一．较复杂函数的单调性证明：例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【证明】函数是增函数．证明如下：设，则，∵，∴，，∴，即，∴函数是增函数．说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。二．证明函数的单调性：例2：求证

6、：函数在上是单调减函数．【证明】设，则，∵，∴；∵，∴，同理，∴，∴，即，∴在上是单调减函数．例３：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为．解：（１）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；（２）由题意可以知道即；（３）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；追踪训练一1.函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是（　B）　　　　　　2.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是　

7、　　　小于等于　　．3.函数y=

8、x+1

9、的单调递减区间为[－1，+∞)单调递减区间(－∞，－1]已知函数单调性，求参数范围：例4:已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．【解】∵时，，∴函数是减函数，∴由得：，解得，∴的取值范围是．点评:注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢？追踪训练听课随笔1．已知函数和在上都是减函数，则在上（A）是增函数是减函数既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．3.若在上是增函数，且，则

10、＞．（注：从、、中选择一个填在横线上）4.函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　　.5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．证明：设∴即故函数在上是增函数．