高一数学导学案8函数的单调性

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1、即墨市第一中学数学导学案必修一第一章函数的单调性编写：史鑫审核：尚奎军【课前预习导读】一、学习目标：（1）理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念（2）会用单调性的定义证明函数的单调性（3）利用函数的定义或借助图像求函数的单调区间。二、学习重点：判断函数的单调性及函数单调性的应用三、学习难点：单调性的概念四、自主预习：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？1.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？2.画出函数f(x)=3x＋2、f(x)=x的图像。

2、3、①根据f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？②定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，________________________________________那么就说f(x)在区间D上是增函数③尝试：仿照增函数的定义说出减函数的定义；（→区间局部性、取值任意性）_____________________________________________________________________________________________

3、_____________________________________________④单调区间定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑤讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？⑥一次函数、二次函数、反比例函数的单调性预习自测：4（1）、下列命题正确的是（）A、B、C、D、通过检测如何理解单调性定义？【课堂自主导学】一、问题探究例1、如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以

4、及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？规律总结：巩固练习：课本32页练习3例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.4巩固练习：证明规律总结拓展提高：判断函数在区间[2，6]上的单调性二、知识梳理：1、单调性定义2、证明函数单调性，必须使用定义。三、课堂检测1、下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）2、定义在R上的函数f(x)对于任意两个不等的实数a,b恒有成立，则必有（）A.f(x)在R上先递减再递增B.f(x)在R上先递增再递减C.f(x)在R上是增函数D.

5、f(x)在R上是减函数3.证明4【课后自主导学】1、设（a,b）(c,d)都是函数f(x)的单调增区间，且A.B.C.D.不能确定2、已知m>2,点（m-1,）,3、证明上单调递减4、在定义域上增函数。5.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数。课后反思4